高等数学 上册
作者：张学山 主编
出版时间：2011年版
内容简介
《高等数学（上册）》是科技部创新方法工作专项项目——“科学思维、科学方法在高等学校教学创新中的应用与实践”（项目编号：2009IM010400）子课题“科学思维、科学方法在高等数学课程中的应用与实践”的研究成果。《高等数学（上册）》在内容的确定和表述上，充分考虑了一般本科院校学生的学习能力、动力等实际状况，加强了对学生数学应用能力的培养，重视说理，密切联系实际。本书分为上、下两册，上册包括函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，常微分方程；下册包括空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。本书可作为一般本科院校理工类各专业的高等数学课程教材，也可作为其他读者的参考书。
目录
第一篇 函数、极限与连续
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、预备知识
二、函数的基本概念
三、函数的简单性质
四、由已知函数构造新函数
五、初等函数
六、函数关系的
建立
习题1—1
第二节 极限的概念
一、极限概念的引人
二、数列极限
三、自变量趋于无穷大时的
函数极限
四、自变量趋于有限值时的函数极限
五、本节内容
小结
习题1—2
第三节 极限运算法则
一、极限的四。则运算法则
二、复合函数的极限运算法则
习题1—3
第四节 极限存在准则两个重要极限
一、夹逼准则
二、第一个重要极限□
三、单调有界原理
四、第二个重要极限lim（1+x）□=e
五、极限□=e与指数增长模型
习题1—4
第五节 无穷小与无穷大
一、无穷小的概念与性质
二、无穷小的比较
三、利用等价无穷小代换求极限
四、无穷大
习题1—5
第六节 函数的连续性
一、函数的连续与间断点的概念
二、连续函数的运算与初等函数的连续性
三．、闭区间上连续函数的性质
习题l一6
第一篇 复习指导与自测
第二篇 一元函数微分学
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、导数概念的引入
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、函数的可导性与连续性的关系
五、导数的基本应用
习题2—1
第二节 求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、对数求导法
五、基本初等函数的导数公式
习题2—2
第三节 高阶导数 由参数方程所表示的函数的导数
一、高阶导数的定义与计算法
二、由参数方程所表示的函数的导数
习题2—3
第四节 隐函数的导数相关变化率
一、隐函数的导数
二、相关变化率
习题2—4
第五节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义与函数的局部线性化
三、基本微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2—5
第三章 微分中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔（Rolle）定理
二、，拉格朗日（Lagrange）中值定理
三、柯西（cauchy）中值定理
习题3—1
第二节 洛必达法则
一、□型或□型不定式的洛必达法则
二、其他五类不定式的极限
习题3—2
第三节 泰勒公式
一、泰勒（Taylor）公式
二、泰勒公式应用举例
习题3—3
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
一、函数的单调性
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3—4
第五节 函数的极值与最大最小值
一、函数的极值
二、函数的最大最小值及其应用
习题3—5
第六节 函数图像的描绘
一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线
二、函数图像的描绘
习题3—6
第七节 平面曲线的曲率
一、弧微分
二、曲率的概念
三、曲率的计算
四、曲率半径与曲率圆
习题3—7
第二篇 复习指导与自测
第三篇 一元函数积分学
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的性质
三、基本积分表
四、直接积分法
习题4一l
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法（凑微分法）
二、第二类换元积分法
习题4—2
第三节 分部积分法
习题4—3
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义r
三、定积分的性质
四、定积分的几何意义
习题5一l
第二节 微积分基本公式
一、再论变速直线运动的路程
二、积分上限函数及其导数
三、牛顿一莱布尼茨公式
习题5—2
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5—3
第四节 广义积分
一、无穷限广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5—4
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、定积分的几何应用
三、定积分的物理应用
习题5—5
第三篇 复习指导与自测
第四篇 常微分方程
第六章 常微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
习题6—1
第二节 可分离变量的微分方程
一、可分离变量微分方程的概念和解法
二、可分离变量微分方程应用举例
习题6—2
第三节 一阶线性微分方程：
一、一阶线性方程的概念和解法
二、一阶线性微分方程应用举例
习题6—3
第四节 可利用变量代换求解的一阶微分方程
一、齐次方程的解法
二、伯努利方程的解法
三、可利用变量代换求解的其他一阶微分方程举例
习题6—4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y（n）=f（x）型
二、yn=f（x,y1）型
三、yn=f（y，y1）型
四、二阶可降阶微分方程应用举例
习题6—5
第六节 二阶线性微分方程解的结构
一、二阶线性微分方程的概念
二、二阶齐次线性微分方程解的结构
三、二阶非齐次线性微分方程解的结构
习题6—6
第七节 二阶常系数齐次线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程的通解
二、n阶常系数齐次线性微分方程的通解
习题6—7
第八节 二阶常系数非齐次线性微分方程
一、f（x）=□型
二、□型
三、应用举例
习题6—8
第四篇 复习指导与自测
利用微分方程模型求解数学建模问题——饮酒驾车
附录一参数方程与极坐标
附录二常用初等数学公式
附录三常用曲线及其方程
习题答案
第一篇 函数、极限与连续
第一章
第一篇 本篇
测试
第二篇 一元函数微分学
第二章
第三章
第二篇 本篇
测试
第三篇 一元函数积分学
第四章
第五章
第三篇 本篇
测试
第四篇 常微分方程
第六章
第四篇 本篇
测试
