断裂问题的扩展有限元法研究
茹忠亮1，朱传锐1，张友良2，赵洪波1
（1. 河南理工大学 土木工程学院，河南 焦作 454010；2. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉 430071）
摘 要：扩展有限元（extended finite element method，XFEM）是近年来发展起来的、在常规有限元框架内求解不连续问题
的有效数值计算方法，其基于单位分解的思想，在常规有限元位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数及裂尖渐
进位移场函数，避免了采用常规有限元计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新加密网格造成的不便。在推导扩展有限元算法的
基础上，分析了应力强度因子的J 积分计算方法及积分区域的选取。采用XFEM 对I 型裂纹进行了计算，有限元网格独立于
裂纹面，无需在裂纹尖端加密网格；分析了积分区域、网格密度对应力强度因子计算精度的影响，指出了计算应力强度因子
的合适参数，验证了此方法的可靠性和准确性。
关 键 词：扩展有限元；裂纹；形函数；数值方法
