病态模型的统计诊断
作者：李俊 著
出版时间：2013年版
内容简介
《病态模型的统计诊断》主要通过非约束与约束两种方法对病态模型进行研究，在非约束条件部分通过初等变换和投影变换两种方法介绍了病态模型的影响分析；在约束条件部分主要建立了病态模型数据删除前后相应模型岭估计及方差参数估计之间的关系。全书共十章，第一章和第二章分别对病态模型作了概述及介绍后面各章所用到的基础知识；第三章至第六章分别介绍了非约束病态模型的参数估计及非约束条件下病态模型的影响分析；第七及第八章介绍了约束条件下病态模型的影响分析；最后两章是关于协方差矩阵扰动生长曲线模型的影响分析。
目录
第一章 引 论
1.1 非病态线性模型的基本理论
1.1.1 非病态线性模型的一般形式
1.1.2 非病态线性模型的参数估计及其性质
1.1.3 非病态线性模型研究的主要内容及其研究方法
1.2 病态模型概述
1.2.1 病态模型的产生背景及其存在的意义
1.2.2 病态模型的一般形式及其特征
1.2.3 病态模型回归系数估计的分量偏大的绝对性与相对性
1.2.4 岭估计的有关理论
1.2.5 病态模型与非病态模型的关系及其研究方法
1.2.6 病态模型的研究内容
1.3 统计诊断概述
1.3.1 统计诊断的内容和意义
1.3.2 两个基本概念
1.3.3 病态模型的统计诊断
第二章 预备知识
2.1 矩阵代数
2.1.1 分块矩阵与“和式求逆公式”
2.1.2 退化矩阵转化为非退化矩阵
2.1.3 标准单位向量、排列阵与子矩阵
2.1.4 对称矩阵的正交相似及正定阵的分解
2.1.5 矩阵的向量化运算与Kronecker乘积
2.2 矩阵的微商
2.2.1 矩阵微商的定义
2.2.2 标量函数关于向量的导数
2.2.3 向量函数关于向量的导数
2.2.4 矩阵函数关于向量的导数
2.3 线性空间理论
2.3.1 线性空间的定义
2.3.2 基与维数
2.3.3 坐标、基变换与坐标变换
2.3.4 子空间、生成向量组与线性包
2.4 线性映射与线性变换
2.4.1 定义及性质
2.4.2 线性映射的矩阵表示
2.5 数据删除模型
2.5.1 病态模型的数据删除模型
2.5.2 协方差矩阵扰动生长曲线模型的数据删除模型
第三章 非约束病态模型的参数估计
3.1 矩阵的分解
3.1.1 退化阵的分解
3.1.2 趋于退化阵的分解
3.2 等价模型的定义及其性质
3.2.1 等价模型的定义
3.2.2 等价模型的参数估计及其性质
3.2.3 等价模型与其病态模型相应参数估计的关系
3.3 非约束估计及最佳非约束估计
3.3.1 非约束估计的定义及其性质
3.3.2 最佳非约束估计
第四章 q维空间中的解析几何
4.1 q维空间中的直线及其方程
4.2 q维空间中的平面及其方程
4.3 q维空间解析几何在统计学中的应用
第五章 相关变量的综合与矩阵的P.T.分解
5.1 相关变量的综合
5.1.1 综合变量的思想
5.1.2 新模型意义的解释
5.2 高维投影与一维投影
5.2.1 高维投影
5.2.2 一维投影
5.2.3 高维投影转化为一维投影
5.2.4 单组相关变量的综合
5.2.5 多组相关变量的综合
5.3 矩阵的P.T.分解
5.3.I广义过渡矩阵与广义基变换公式
5.3.2 P.T.分解与E.T.分解
5.4 P.T.阵的定义及其性质
5.4.1 P.T.阵的定义
5.4.2 P.T.阵的性质
5.4.3 影响P.T.阵的因素
5.4.4 P.T.阵的计算
5.5 P.T.等价模型的定义及其参数估计
5.5.1 P.T.等价模型的定义及其性质
5.5.2 P.T.等价模型的参数估计
5.5.3 P.T.等价估计的定义及其性质
5.5.4 P.T.等价模型与E.T.等价模型的关系
5.6 实例分析
第六章 病态模型的影响分析
6.1 非病态等价模型的总体影响分析
6.1.1 单个数据删除模型
6.1.2 多个数据删除模型
6.1.3 度量影响的统计量
6.2 非病态等价模型的局部影响分析
6.3 病态模型的异常点检验
6.4 实例分析
第七章 约束病态模型的总体影响分析
7.1 约束病态模型的参数估计
7.1.1 岭估计与最佳岭估计
7.1.2 方差参数的极大似然估计（maximum likelihood extimation）
7.1.3 约束条件与岭参数怎样影响岭估计
7.1.4 岭参数估计
7.1.5 关于约束条件N
7.2 总体影响分析
7.2.1 数据删除模型
7.3 实例分析
第八章 约束病态模型的局部影响分析
8.1 约束病态模型的广义似然函数
8.1.1 约束病态模型的广义似然函数
8.1.2 约束病态模型在不同扰动下的广义似然函数
8.2 局部影响分析原理
8.3 方差扩大模型
8.3.1 一般情形
8.3.2 单项加权模型
……
第九章 协方差矩阵扰动生长曲线模型的总体影响分析
9.1 数据删除模型
9.1.1 数据对回归系数估计獾挠跋
9.1.2 数据点对方差参数估计髗的影响
9.2 实例分析
第十章 协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析
10.1 广义椭球约束
10.2 协方差矩阵扰动生长曲线模型的约束条件
10.3 协方差矩阵扰动生长曲线模型的广义似然函数
10.4 协方差矩阵扰动生长曲线模型的岭参数估计
10.5 协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析（Ⅰ）
10.5.1 方差扰动模型
10.5.2 自变量扰动模型
10.5.3 因变量扰动模型
10.6 协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析（Ⅱ）
10.6.1 方差扰动模型
10.6.2 自变量扰动模型
10.6.3 因变量扰动模型
10.7 协方差矩阵扰动生长曲线模型的局部影响分析（Ⅲ）
10.7.1 方差扰动模型
10.7.2 自变量扰动模型
10.7.3 因变量扰动模型
参考文献
