高等数学物理方法
作 者： 倪国喜 著
出版时间：2014
丛编项： 中国工程物理研究院研究生系列教材
内容简介
第一章介绍广义函数理论最基础的内容。广义函数在数学物理中有广泛的应用，在广义函数的框架下可以将许多问题的论证变得直观而简洁，避免了一些繁琐的运算。第二章介绍积分变换。积分变换是数学物理方法中的一个重要工具，这里只介绍两种最重要的积分变换：Fourier变换与Laplace变换。第三章介绍二阶常微分方程的幂级数解。对常点和正则奇点附近的幂级数的结构进行了详细的讨论。在二阶常微分方程的幂级数求解时会很自然地导出许多特殊函数，对相应的特殊函数进行了介绍。第四章介绍数学物理方程的解析方法，以方程为线索进行，分别对三类典型方程利用广义函数的有关理论给出其基本解。介绍了Green函数方法、分离变量法及分区求解方法。第五章介绍曲线坐标系中的分离变量法。它可以看作是第四章的延续，介绍微分流形上的微分算子，以此为基础介绍了球坐标系与柱坐标系中的分离变量方法。
目录
第1章广义函数论
1.1度量空间
1.1.1度量空间的定义
1.1.2压缩映射原理
1.2Hilbert空间
1.2.1内积
1.2.2Hilbert空间
1.3线性算子
1.3.1线性算子的连续性与有界性
1.3.2本征值与本征函数
1.4广义函数
1.4.1基本函数空间
1.4.2广义函数
1.4.3广义函数基本运算
第2章积分变换
2.1复变函数的积分与留数定理
2.1.1复变函数的积分
2.1.2留数定理一
2.2Fourier变换
2.2.1基本函数空间上的Fourier变换
2.2.2广义函数的Fourier变换
2.3Laplace变换
2.3.1定义及其性质
2.3.2Laplace变换的逆变换
第3章二阶常微分方程的幂级数解
3.1二阶线性常微分方程的基本理论
3.1.1二阶常系数线性方程的通解结构
3.1.2二阶变系数的常微分方程
3.2二阶常微分方程常点附近的幂级数解
3.2.1幂级数解的存在唯一性
3.2.2Hermite多项式与Legendre多项式
3.3正则奇点附近的幂级数解
3.3.1一级极点附近的幂级数解
3.3.2正则奇点附近的幂级数解
3.3.3Bessel函数
第4章稳态问题的解析方法
4.1位势方程
4.1.1位势方程的基本解
4.1.2Green函数方法
4.1.3调和函数的性质
4.2变分法
4.2.1无约束泛函极值
4.2.2约束的泛函极值
第5章演化方程的解析方法
5.1热传导方程的解析方法
5.1.1热传导方程Cauchy问题的基本解
5.1.2初边值问题的分离变量法
5.1.3热传导方程的性质
5.2波动方程的解析方法
5.2.1波动方程的Cauchy问题的基本解
5.2.2波动方程的初边值问题
5.2.3波动方程的性质
第6章曲线坐标系中的分离变量法
6.1流形上的微分算子
6.1.1微分流形
6.1.2Riemann度量
6.1.3流形上的微分算子
6.1.4正交曲线坐标系中的Laplace—Beltrami算子
6.2正交曲线坐标系中的分离变量法
6.2.1球坐标系中的分离变量
6.2.2柱坐标系中的分离变量
参考文献
索引
