多元有理函数系统与电网络
出版时间：2010年版
内容简介
《多元有理函数系统与电网络》鉴于实数域上线性系统和电网络描述不便于研究系统和电网络的结构性质的问题，《多元有理函数系统与电网络》提出用多元有理函数域F（z）上的矩阵描述线性系统和电网络的系数矩阵，将系统和电网络描述基于多元有理函数域F（z）上，研究系统和电网络的结构性质。《多元有理函数系统与电网络》分为5章。第1章介绍了研究多元有理函数（域F（z）上）系统和电网络的背景和意义。第2章将数域上的矩阵理论推广到多元有理函数域上；详细讨论了一类F（z）上矩阵及其特征多项式的可约性条件；定义了1-型矩阵和两个基本性质，并证明1型矩阵具有这两个基本性质；介绍了独立参量的变量代换的条件等。第3章讨论了多元有理函数域F（z）上线性系统的结构能控能观性问题；介绍了一批时域和频域里获得的新的结论。第4章讨论了F（z）上电网络的结构性质：F（z）上RLC网络的可断性、可约性、能控能观性和F（z）上能控能观的结构条件；F（z）上RLCM网络的可断性、可约性及能控能观性；F（z）上有源网络状态方程的存在性条件和F（z）上能控能观的条件等。第5章是进一步思考。《多元有理函数系统与电网络》可供电子、电气、自动化和应用数学（矩阵理论）等专业的硕士研究生、博士研究生、教师、研究人员和工程师参考。
目录
前言
第1章 绪论
第2章 域F(z)上矩阵
2.1 域F(z)上或环F(z)[λ]上λ的多项式
2.2 F(z)上矩阵运算及行列式
2.3 F(z)上矩阵的初等变换和某些结论
2.4 F(z)上矩阵变换及标准型
2.4.1 F(2)上矩阵及其法式
2.4.2 特征矩阵
2.4.3 非减次矩阵的两种典型
2.4.4 有理标准形式与广义约当标准形式
2.5 F(z)上方阵的可约性
2.6 一类RFM可约性条件
2.6.1 一类RFM
2.6.2 若干引理和定义
2.6.3 可约条件
2.6.4 应用
2.6.5 小结
2.7 两个性质
2.7.1 几个引理
2.7.2 1-型矩阵具有的两个性质
2.7.3 问题
2.8 独立参量和F(z)[s]上一种不可约多项式
2.9 几个结论
2.10 新模型及其可约性
2.10.1 新模型
2.10.2 可约条件
第3章 F(z)上线性系统的能控能观性
3.1 时域的能控能观性
3.1.1 准备知识
3.1.2 能控性判据
3.1.3 系统能控能观性的规范分解
3.1.4 关于线性物理系统的判据
3.1.5 在控制系统中的应用
3.2 频域的能控能观性
3.2.1 一般系统
3.2.2 组合系统的SC-SO
3.2.3 多项式矩阵
第4章 F(z)上电网络
4.1 F(z)上电阻电源网络
4.1.1 简介
4.1.2 一般电阻电源网络
4.1.3 不可断电网络
4.1.4 多电源网络中单个电源的作用
4.2 F(z)上RLC网络的可断性和可约性条件及其应用
4.2.1 简介
4.2.2 预备知识
4.2.3 可断性条件
4.2.4 可断性和可约性
4.2.5 应用
4.3 F(z)上RLC电网络的能控能观性
4.4 RLC网络F(z)上能控的结构条件
4.4.1 可断性条件
4.4.2 能控的结构条件
4.5 F(x)上RLC网络能观的结构条件
4.5.1 节点电压方程与两个结果
4.5.2 F(z)上能观的结构条件
4.6 F(z)上RLCM网络的可断性、可约性及能控性
4.6.1 预备知识
4.6.2 可断性
4.6.3 可约性
4.6.4 能控性和能观性
4.6.5 F(z)上能控能观的结构条件
4.7 F(z)上线性有源网络的状态方程的存在性
4.7.1 F(z)上状态方程的存在条件
4.7.2 应用举例
4.8 F(z)上RLCM有源网络能控能观的充分条件
4.8.1 预备知识
4.8.2 F(z)上能控能观的充分条件
4.8.3 应用举例
4.9 F(z)上有源网络B11≠0和C≠0的条件与万的可约性条件及其在能控能观性中的应用
4.9.1 预备知识
4.9.2 根据u1来分块y和u2
4.9.3 B11≠0的条件
4.9.4 A的可约性和e≠O的条件
4.9.5 应用举例
4.9.6 应用于F(z)上能控能观性
4.9.7 设计一个结构能控能观的常态的有源网络的方法
4.10 F(z)上电网络计算机辅助分析
4.10.1 软件界面介绍
4.10.2 软件结构分析过程介绍
4.10.3 软件功能介绍
第5章 进一步思考
5.1 独立参量是系统的第三大独立变量
5.2 物理可实现性
5.2.1 线性定常系统状态空间的标准描述
5.2.2 两个基本性质
5.3 几个问题
5.3.1 相互作用不可约？
5.3.2 非零模式的维数应≤独立参量的数目吗?
5.3.3 结构能控能观的稳定的有源网络的设计
5.4 非线性系统准结构能控能观性概念及其应用
5.4.1 预备知识
5.4.2 非线性系统的准结构能控性
5.4.3 应用
5.4.4 结论
参考文献
附录A
A.1 实数域上线性系统理论
A.1.1 时域能控性判据
A.1.2 频域多项式矩阵理论
A.2 图论
A.3 线图与表
A.3.1 线图
A.3.2 RLC网络关系表
附录B 定理4.11中的相关证明
B.1 C12≠0的证明
B.2 y12≠0的证明
B.3 G12≠0的证明
B.4 L12≠0或Z12≠0的证明
附录C 定理4.15的证明
附录D 若干结论的证明
D.1 定理4.18的证明
D.2 定理4.19的证明
D.3 几个结论
附录E 基本术语
