离散外微分在计算电磁学中的应用
出版时间:2010年版
内容简介
《离散外微分在计算电磁学中的应用》讲述离散外微分方法的基本原理及其在计算电磁学中的应用。全书共9章。第1，2章系统介绍计算电磁学，并概述计算电磁学的现代电磁场理论，是全书物理上的准备；第3-7章讨论离散外微分方法的基本原理，介绍外微分形式与算子的离散化技术，用DEC方法建立离散的Maxwell方程组、网格剖分技术、计算程序设计的主要步骤、数值稳定性、吸收边界条件、常用入射波形式，以及用DEC方法建立时谐场与静电场的基本方程等；第8章讨论用隐式DEC方法建立离散Maxwell方程组，并概括介绍大型线性代数方程组的快速解法；第9章专门讨论并行计算问题，以适应电磁场计算的最新发展趋势。书末附有用DEC方法模拟的一些电磁波行为的彩图。《离散外微分在计算电磁学中的应用》可作为高等院校理工类专业研究生教材或和教师的教学参考书，也可供从事应用数学、应用物理、电磁场工程以及相关领域研究的科技工作者参考。
目录
序言
符号表
第1章 绪论
1.1 计算电磁学
1.1.1 形成
1.1.2 意义
1.1.3 方法
1.2 离散外微分
1.2.1 外微分形式
1.2.2 离散外微分
1.2.3 保结构算法
1.3 计算电磁学与离散外微分
1.3.1 规范场论
1.3.2 格点规范场论
1.3.3 DEC与Maxwell方程组
第2章 Maxwell方程组
2.1 向量形式的Maxwell方程组
2.1.1 微分形式的Maxwell方程组
2.1.2 积分形式的Maxwell方程组
2.1.3 本构关系
2.1.4 广义形式的Maxwell方程组
2.1.5 势函数方程
2.1.6 复数形式的Maxwell方程组
2.2 外微分形式的Maxwell方程组
2.2.1 外微分系统
2.2.2 规范场论
第3章 离散外微分
3.1 离散微分形式
3.1.1 链复形和离散流形
3.1.2 链与上链
3.2 离散微分形式上的算子
3.2.1 与度量有关的算子
3.2.2 离散形式的插值
第4章 DEC与离散Maxwell方程组
4.1 离散Maxwell方程组
4.1.1 棱柱网格上的DEC
4.1.2 离散联络与曲率
4.1.3 作用量
4.1.4 真空中的离散Maxwell方程组
4.1.5 多辛结构
4.1.6 对比
4.1.7 指数型DEC格式
4.2 数值稳定性
4.3 路径积分
4.3.1 Gauss积分
4.3.2 离散R联络上的路径积分
4.3.3 路径积分的收敛性检验
4.4 离散Hodze分解
4.5 U(1)系数的离散联络论
4.5.1 规范群R与U(1)的关系
4.5.2 环面上的Gauss积分
4.5.3 环面上的路径积分
第5章 DEC算法的数据结构与实现
5.1 网格的生成
5.1.1 网格类型
5.1.2 生成网格的专用软件
5.2 DEC数据结构的建立
5.2.1 单形的表示
5.2.2 边缘算子
5.2.3 DEC算子
5.3 算法的实现
5.3.1 基本信息
5.3.2 类的说明
5.3.3 分析过程
5.3.4 文件格式及单元信息
5.3.5 算例
第6章 边界的处理
6.1 Engquist-Majda吸收边界条件
6.2 一阶和二阶近似吸收边界
6.2.1 一阶近似吸收边界条件
6.2.2 二阶近似吸收边界条件
6.3 Mur吸收边界条件
6.3.1 一维情形
6.3.2 二维情形
6.3.3 三维情形
第7章 激励源、时谐场与静电场
7.1 时谐场源与脉冲源
7.2 时谐场与静电场
7.2.1 Laplace方程
7.2.2 Helmholtz方程
7.2.3 Laplace算子的DEC格式及其应用
7.3 DEC与其他方法的结合
7.3.1 散射传递函数
7.3.2 周期结构的DEC格式
第8章 DEC的隐格式
8.1 隐式型DEC格式
8.2 隐格式的吸收边界
8.3 线性代数方程组的数值解
8.3.1 方程组解法的数值误差
8.3.2共轭梯度法
第9章 DEC与并行计算
9.1 并行计算简介
9.2 DEC的并行算法设计
参考文献
索引
附录A 辐射和散射近场彩图
附录B 天线辐射近场彩图
附录C 激励源近场彩图
