数据驱动的复杂动态系统建模
作者：向馗 著
出版时间：2013年版
内容简介
计算机时代来临之前，动态系统的建模主要依靠经验公式，建模者必须对物理背景和数学技巧都了然于胸。现如今，数据的海量收集和高速运算能力，使人们有机会探讨数据驱动的建模方法。《数据驱动的复杂动态系统建模》全文分为4个相对独立的章节。第1章陈述了建模本身的尴尬，面对两种截然不同的思路一推理和演化，既没有调和的能力，也不知该倚重哪一方。随后的章节展现了3种建模方法：符号化、稀疏化和函数化，它们都具有跨学科的适用性，体现了数据驱动的建模特点。符号化建模的背后是人工智能。文中阐述了符号推理与重构、时间序列的符号化、异常检测算法，并用实例证明了符号化建模的有效性。但是，把连续观测离散为符号，缺少理论支持，使整个符号化建模丧失了严肃性。稀疏化建模的背后是高维统计。文中阐述了稀疏罚、主元分析以及稀疏主元分析，并给出了T波交替幅度量化的实例。基于稀疏罚的变量选择，起到了去伪存真的作用，有助于澄清系统内部变量关联的真相。 函数化建模是跨越数理统计和动态系统的桥梁。文中阐述了函数型数据的基本属性、配准、主元分析和主元回归。函数化建模保留了动态系统观测固有的连续性和平滑性，同时可以广泛借用多元统计技术，是数据驱动建模的新体系。《数据驱动的复杂动态系统建模》得到国家自然科学基金项目（函数型数据驱动的节律信号变异模式研究，No.61101022）的资助。本书主要为机械、电气、土木、自动化等工程领域的数据处理、分析与建模提供参考。本书由向馗著。
目录
第1章 计算与动态
1.1 复杂系统
1.1.1 传统流派
1.1.2 涌现
1.2 计算与动态之争
1.2.1 从进化论、认知到控制
1.2.2 计算与动态的区别
1.2.3 计算力学与寤
参考文献
第2章 符号化建模
2.1 符号推理与重构
2.1.1 模式发现
2.1.2 因果态分割重构
2.1.3 一个例子
2.2 时间序列的符号化
2.2.1 符号化评价
2.2.2 符号化方法
2.2.3 性能比较
2.3 异常检测算法
2.3.1 结构向量模型
2.3.2 提取结构向量
2.3.3 异常测度
2.3.4 D-Markov机
2.4 两个实例
2.4.1 Duffing振子
2.4.2 曲轴疲劳断裂
2.4.3 性能比较
参考文献
第3章 稀疏化建模
3.1 稀疏性与稀疏罚
3.1.1 稀疏性
3.1.2 稀疏罚Lasso
3.1.3 lasso的变种
3.2 主元分析
3.2.1 历史与背景
3.2.2 理论与方法
3.2.3 核主元分析
3.3 稀疏主元分析
3.3.1 基本框架
3.3.2 转化为凸问题
3.3.3 求解方法
3.4 实例——T波交替幅度量化
3.4.1 T波交替
3.4.2 幅度量化
3.4.3 结果讨论
参考文献
第4章 函数化建模
4.1 函数型数据
4.1.1 关于曲线的统计学
4.1.2 平滑——从采样点到曲线
4.2 函数型数据的配准
4.2.1 向参考曲线看齐
4.2.2 如果没有参考曲线
4.2.3 分离幅度与相位
4.3 函数型主元分析
4.3.1 一个基本的框架——多元统计
4.3.2 一些细微的差异——样本结构
4.3.3 一种全新的视角——微分流形
4.3.4 量化幅度和相位变异
4.4 函数型主元回归
4.4.1 线性回归的框架
4.4.2 基于主元的回归
4.4.3 时间序列回归
4.4.4 引入稀疏性
参考文献
后记
