高等代数 下
作者：曹重光，生玉秋，远继霞
出版时间：2019年版
内容简介
《高等代数（下册）》是编者在多年教学实践与教学改革的基础上编写而成的。《高等代数（下册）》注重概念和理论的导入，结构清晰，论证简洁，富于直观性和启发性。《高等代数（下册）》通过设置很多典型例题来阐明高等代数的思想与方法，配备了层次丰富的练习题和研讨题，有助于学生抽象思维能力和代数学能力的培养。《高等代数（下册）》分上、下两册出版。上册主要内容包括行列式、矩阵、n维向量与线性方程组、特征值与特征向量和二次型等。下册主要内容包括多项式、多项式矩阵、线性空间、线性映射与线性变换和欧氏空间等。
目录
目录
前言
第6章 多项式 1
6.1 一元多项式 1
6.1.1 一元多项式的加法 1
6.1.2 一元多项式的减法 2
6.1.3 一元多项式的乘法 2
练习6.1 3
6.2 带余除法与整除 4
6.2.1 带余除法 4
6.2.2综合除法 5
6.2.3 整除 6
练习6.2 6
6.3 最大公因式 7
6.3.1 最大公因式的一般情形 7
6.3.2 互素多项式 10
练习6.3 11
6.4 因式分解 11
6.4.1 不可约多项式 11
6.4.2 因式分解定理 12
练习6.4 14
6.5 重因式 14
练习6.5 16
6.6 多项式函数 16
6.6.1 多项式的根 17
6.6.2 复系数多项式 18
6.6.3 实系数多项式 19
练习6.6 20
6.7 有理系数多项式 20
练习6.7 24
6.8* 多元多项式 24
练习6.8 26
6.9 对称多项式 26
练习6.9 30
6.10 问题与研讨 30
总习题6 31
第7章 多项式矩阵 38
7.1 λ-矩阵的等价标准形 38
练习7.1 41
7.2 标准形的唯一性 41
练习7.2 45
7.3 矩阵相似的条件 45
练习7.3 48
7.4 矩阵的相似标准形 48
7.4.1 有理标准形 48
7.4.2 若尔当标准形 50
7.4.3 F上相似标准形 51
练习7.4 53
7.5 最小多项式 53
练习7.5 55
7.6 问题与研讨 56
总习题7 57
第8章 线性空间 61
8.1 线性空间的定义和简单性质 61
练习8.1 63
8.2 线性相关性 63
练习8.2 65
8.3 基底、维数和坐标 66
练习8.3 68
8.4 基变换与坐标变换 68
练习8.4 71
8.5 线性子空间 72
练习8.5 73
8.6 子空间的运算 74
8.6.1 子空间的交与和 74
8.6.2 维数公式 76
8.6.3 子空间的直和 77
练习8.6 80
8.7 线性空间的同构 81
8.7.1 映射、可逆映射 81
8.7.2 线性空间的同构 82
练习8.7 85
8.8 问题与研讨 86
总习题8 87
第9章 线性映射 线性变换 92
9.1 线性映射的概念 92
练习9.1 94
9.2 线性映射的运算 94
练习9.2 96
9.3 线性映射的核与像 97
练习9.3 99
9.4 线性映射(线性变换)的矩阵表示 99
练习9.4 102
9.5 线性变换在不同基下的矩阵 特征值和特征向量 可对角化条件 102
练习9.5 105
9.6 线性变换的不变子空间 106
练习9.6 109
9.7*线性变换的化简 109
练习9.7 112
9.8 问题与研讨 112
总习题9 114
第10章 欧氏空间 118
10.1 欧氏空间的概念 118
练习10.1 122
10.2 欧氏空间的同构 123
练习10.2 124
10.3 正交子空间与最小二乘法 124
10.3.1 正交和正交补 124
10.3.2 正交投影 126
10.3.3 最小二乘法 127
练习10.3 130
10.4 正交变换 130
练习10.4 133
10.5 对称变换 133
练习10.5 135
10.6* 酉空间介绍 135
练习10.6 138
10.7 问题与研讨 139
总习题10 140
部分习题答案与提示 145
参考文献 177
