线性代数及其应用
作者：肖滢 编著
出版时间： 2019年版
内容简介
《线性代数及其应用》第1章介绍研究对象“向量”及其线性运算。有了元素，自然就会出现集合——向量组。基于线性运算，自然而然地给出线性组合、线性表示、线性相关／线性无关、无关组与秩的基本概念以及基本性质。随后构建线性空间、基、坐标和线性变换的概念，这一部分配备有大量例题，以便学生通过不同的研究对象／元素和运算去感受带有运算的集合——“空间”这个全新概念，既抽象又实际。第2章介绍矩阵，它是整个线性代数中极具重量的概念。
《线性代数及其应用》从线性映射的角度引出矩阵结构，从向量组线性表示的角度来看矩阵的基本运算。与大多数线性代数教材不同，《线性代数及其应用》将行列式看做是方阵的一种特殊运算，淡化“抽象的行列式”概念，避开过于繁琐的行列式计算。放在章节中讲述，更强调其基本概念及性质，体现行列式作为工具的价值，弱化学生对行列式计算技巧的过分关注。第3章专门介绍各种特殊矩阵性质及计算——对角矩阵、对称矩阵、伴随矩阵、可逆矩阵、分块矩阵和初等矩阵。每一种特殊矩阵又可以通过线性空间和线性映射来了解它的特性。然后再介绍矩阵的秩，并将此秩（矩阵的秩）与彼秩（向量组的秩）关联起来观察。第4章将向量组和矩阵作为工具，进一步认识并研究线性方程组的解。同时，从空间的角度来看线性方程组的解集合，相应地，再从线性方程组的角度来认识线性空间。第5章通过内积、正交的概念，引入欧式空间，当建立起标准正交基时，不仅可以让学生更好地理解笛卡尔坐标系，还可以从欧氏空间的角度来学习傅里叶级数。第6章主要讨论了线性代数的常规应用。
《线性代数及其应用》适合作为课程在48～54学时的工科和经济管理类专业本科生教材或参考书，亦可作为对线性代数感兴趣的读者的自学资料。
内页插图
目录
第一章 向量与线性空间
第一节 预备知识——线性方程组及高斯消元法
第二节 向量及其基本运算
第三节 向量组的线性相关性
第四节 最大无关组与向量组的秩
第五节 线性空间、基与坐标
第六节 线性变换的定义
第二章 矩阵
第一节 矩阵的基本概念
第二节 矩阵的基本运算
第三节 方阵的行列式
第三章 特殊矩阵与矩阵的秩
第一节 几种常见的特殊矩阵
第二节 可逆矩阵
第三节 分块矩阵及其运算
第四节 初等矩阵及其应用
第五节 矩阵的秩
第四章 向量组、矩阵与线性方程组
第一节 Cramer法则
第二节 线性方程组有解的条件
第三节 线性方程组解的结构
第五章 欧氏空间与矩阵对角化
第一节 向量的内积
第二节 欧氏空间与标准正交基
第三节 特征值、特征向量与不变子空间
第四节 相似矩阵与矩阵的对角化
第五节 实对称矩阵的对角化
第六章 应用
第一节 二次型与惯性定理
第二节 正定二次型
第三节 线性代数在金融数学中的应用
第四节 线性代数在其他领域中的应用
附录一
附录二
附录三
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