现代数值分析
作者：蔡光程主编
出版时间： 2019年版
内容简介
《现代数值分析》是为高等院校理工科研究生各专业开设的“数值分析”课程编写的教材，内容包括函数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程求根、矩阵特征值与特征向量、常微分方程初值问题的数值解法、傅里叶变换与小波变换、偏微分方程数值解初步，全书注重算法数学理论的建立和应用，最终实现工程问题的数学化、数学问题的数值化。
《现代数值分析》可作为高等院校理工科类硕士研究生数值分析课程的教材或高年级本科生计算方法课程教材，也可作为从事科学计算的广大科技工作者的参考资料。
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目录
前言
第1章 科学计算引论
1．1 科学计算背景
1．1．1 科学计算与计算数学
1．1．2 计算数学与现代科学计算
1．1．3 计算方法与计算机技术
1．2 科学计算的误差
1．2．1 科学计算误差的产生
1．2．2 误差的基本概念
1．2．3 有效数字
1．3 科学计算中的算法优化和误差估计
1．3．1 数值运算时误差的传播
1．3．2 算法中应避免的问题
1．3．3 算法设计中的基本思想
1．3．4 数值计算的收敛性与稳定性
习题1
数值实验题
第2章 函数插值
2．1 引言
2．1．1 插值问题
2．1．2 插值多项式的存在性和唯一性
2．2 拉格朗日插值
2．2．1 线性插值与抛物线插值
2．2．2 拉格朗日插值多项式
2．2．3 插值余项与误差估计
2．3 牛顿插值
2．3．1 插值多项式的逐次生成
2．3．2 均差及其性质
2．3．3 牛顿插值公式
2．3．4 牛顿向前插值公式
2．4 埃尔米特插值
2．4．1 重节点均差与泰勒插值
2．4．2 典型的埃尔米特插值
2．4．3 -般形式与插值余项
2．5 分段多项式插值
2．5．1 高次多项式插值的龙格现象
2．5．2 分段线性插值
2．5．3 分段三次埃尔米特插值
2．6 三次样条插值
2．6．1 基本概念
2．6．2 三次样条函数
2．6．3 样条插值函数的建立
2．6．4 误差界与收敛性
习题2
数值实验题
第3章 函数逼近
3．1 引言
3．1．1 函数逼近问题
3．1．2 范数与赋范线性空间
3．1．3 内积与内积空间
3．2 正交多项式
3．2．1 正交函数族与正交多项式
3．2．2 勒让德多项式
3．2．3 切比雪夫多项式
3．2．4 其他常用的正交多项式
3．3 最佳平方逼近
3．3．1 最佳平方逼近及其计算
3．3．2 用正交函数族作最佳平方逼近
3．4 最佳一致逼近
3．4．1 基本概念及其理论
3．4．2 用插值余项最小化作最佳一致逼近
3．5 最小二乘拟合
3．5．1 最小二乘法及其计算
3．5．2 用正交多项式作最小二乘拟合
3．6 有理逼近
……
第4章 数值积分与数值微分
第5章 线性方程组的直接解法
第6章 解线性代数方程组的迭代法
第7章 非线性方程求根
第8章 矩阵特征值与特征向量
第9章 常微分方程初值问题的数值解法
第10章 傅里叶变换与小波变换
第11章 偏微分方程数值解初步
