混合型随机微分方程数值解的收敛率
作者： 刘卫国
出版时间：2019年版
内容简介
《混合型随机微分方程数值解的收敛率》的目的是系统介绍由布朗运动和分数布朗运动共同驱动的混合型随机微分方程的逼近解的收敛问题。要达到这个目的，必须解决两个问题：一个是由布朗运动和分数布朗运动共同驱动的混合型随机微分方程与只单独由其中一种随机过程驱动的随机微分方程有何区别？难度如何增加？二是，我们该引入哪些巴拿赫空间来研究此类混合型随机微分方程。目前还没看到关于此类方程的正式著作，但是有这方面的学术论文供查阅。
《混合型随机微分方程数值解的收敛率》内容主要建立在确定性微分方程理论和由布朗运动或者由分数布朗运动等单一型随机过程驱动的随机微分方程的基础之上，通过把这几类方程结合并引入新的巴拿赫空间。利用一些数学技巧以及算法来研究这类方程。正确理解《混合型随机微分方程数值解的收敛率》内容重要的理论基础是随机微分方程基础和随机分析及其应用。
目录
1 预备知识
1．1 初等概率论
1．1．1 概率空间
1．1．2 随机变量和分布函数
1．1．3 数字特征
1．1．4 条件概率、条件期望和独立性
1．1．5 收敛性
1．2 随机积分
1．2．1 维纳积分
1．2．2 分数微积分
1．2．3 Malliavin微积分
1．2．4 关于Q-布朗运动和Q-分数布朗运动的积分
1．2．5 几个相关定理
1．3 一些空间和范数
1．4 随机微分方程及其数值解
1．4．1 随机微分方程的一般形式
1．4．2 随机微分方程解的存在和唯一性
1．4．3 随机微分方程数值解的收敛性
1．4．4 基于随机Taylor展式的几种常见的数值解方法
1．5 混合型随机微分方程的研究背景和现状
2 随机时滞微分方程数值解的研究
2．1 随机时滞微分方程
2．2 Euler法
2．3 基本假设和相关引理
2．3．1 基本假设
2．3．2 相关引理
2．4 非Lipschitz条件下随机时滞微分方程数值解
……
3 Lipschitz条件下一类随机积分微分方程的Taylor逼近方法
4 由布朗运动和分数布朗运动驱动的随机微分方程的修正Euler逼近
5 Besov空间下混合型非自治随机微分方程的Euler逼近和收敛性
6 混合型随机时滞微分方程解的存在唯一性和指数稳定性
参考文献
