泛函分析 第2版
作者：江泽坚，孙善利编著
出版时间：2005年版
内容简介
《泛函分析（第2版）》是作者根据高等学校数学与力学教学指导委员会审定的“泛函分析教材编写大纲”为数学类本科各专业学生编写的泛函分析教材。第一版于1994年出版以来受到许多高校师生的欢迎。这次新版主要针对高等教育改革对各门课程提出新的要求，适应泛函分析课时压缩新情况，对第一版内容进行适当调整。将F-空间，序列弱收敛，序列弱*收敛，广义函数等加上*号，供有能力者选学。原来定理及其证明做了相应改写，保证删去加*号内容不讲，教材体系不受影响。同时鉴于商空间及对偶理论的重要性，在第二章§6增加了关于商空间及其对偶的内容。新版教材仍然內容适中，深浅适宜，简明扼要，论述清晰，保持了第一版的特色。《泛函分析（第2版）》适合作为高等学校数学系"泛函分析"课程的教材。
目录
第一章距离线性空间1.
§1选择公理,良序定理,Zorn引理1
§2线性空间,Hamel基2
§3距离空间,距离线性空间6
§4距离空间中的拓扑,可分空间12
§5完备的距离空间14
§6列紧性19
§7赋范线性空间25
§8*F-空间32
§9压缩映象原理,Fréchet导数38
习题43
第二章Hilbert空间47
§1内积空间47
§2正规正交基53
§3射影定理,Fréchet-Riesz表现定理58
§4Hilbert共轭算子,Lax-Milgram定理63
习题70
第三章Banach空间上的有界线性算子73..
§1有界线性算子73
§2Hahn-Banach定理79
§3Baire纲推理93
§4对偶空间,二次对偶,自反空间104
§5Banach共轭算子117
§6算子的值域与零空间,商空间123
§7*序列弱收敛与序列弱*收敛131
§8*弱拓扑139
习题142
第四章有界线性算子谱论145
§1有界线性算子的谱145
§2射影算子与约化154
§3紧算子160
§4有界自伴算子178
§5有界自伴算子的谱测度与函数演算186
§6酉算子198
习题203
第五章*广义函数论大意207
引言207
§1基本函数空间D上的广义函数及其导数208
§2基本函数空间S上的广义函数及其Fourier变换212
习题221
附录拓扑空间222
参考文献226
索引228
记号表236...
