数理统计 第四版
作者： 师义民编著
出版时间：2015年版
内容简介
《数理统计》第四版是根据全国工科院校硕士研究生“数理统计”课程的基本要求，在保留第三版的大部分内容和优点的基础上，适当补充和修订而成. 《数理统计》共分8章，内容包括：统计量与抽样分布、参数估计、统计决策与贝叶斯估计、假设检验、方差分析与试验设计、回归分析、多元分析初步、统计软件R语言简介．本版与第三版相比较，加强了数理统计方法和统计软件及应用的介绍，旨在提高工科研究生的统计理论水平和应用能力.《数理统计》各章配有适量的习题，书后附有习题答案或提示．
目录
目录
第四版前言
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章统计量与抽样分布1
11基本概念1
111总体和样本1
112统计量和样本矩3
113经验分布函数4
12充分统计量与完备统计量5
121充分统计量5
122因子分解定理7
123完备统计量10
124指数型分布族11
13抽样分布13
131χ2分布13
132t分布17
133F分布19
134概率分布的分位数21
135正态总体样本均值和方差的分布23
136一些非正态总体样本均值的分布26
14次序统计量及其分布28
141次序统计量28
142样本中位数和样本极差31
习题133
第2章参数估计36
21点估计与优良性36
211点估计的概念36
212无偏估计37
213均方误差准则38
214相合估计(一致估计)39
215渐近正态估计40
22点估计量的求法41
221矩估计法41
222最大似然估计法44
223截尾样本下参数的最大似然估计49
224用次序统计量估计参数的方法51
23最小方差无偏估计和有效估计54
231最小方差无偏估计54
232有效估计57
24区间估计61
241区间估计的概念61
242正态总体数学期望的置信区间62
243正态总体方差的置信区间65
244两个正态总体均值差的置信区间67
245两个正态总体方差比的置信区间69
246单侧置信区间72
247非正态总体参数的置信区间73
习题277
第3章统计决策与贝叶斯估计81
31统计决策的基本概念81
311统计判决问题的三个要素81
312统计决策函数及其风险函数84
32统计决策中的常用分布族86
33贝叶斯估计88
331先验分布与后验分布89
332共轭先验分布91
333贝叶斯风险94
334贝叶斯估计95
34minimax估计106
35经验贝叶斯估计112
351非参数经验贝叶斯估计112
352参数经验贝叶斯估计114
习题3115
第4章假设检验118
41假设检验的基本概念118
411零假设与备选假设119
412检验规则120
413两类错误的概率和检验的水平122
414势函数与无偏检验123
42正态总体均值与方差的假设检验125
421t检验125
422χ2检验128
423F检验130
424单边检验131
43非参数假设检验方法134
431χ2拟合优度检验134
432科尔莫戈罗夫及斯米尔诺夫检验139
433独立性检验145
44似然比检验148
441似然比检验的基本步骤149
442从似然比检验导出正态总体的几个检验149
习题4151
第5章方差分析与试验设计156
51单因素方差分析156
511数学模型157
512离差平方和分解与显著性检验158
513参数估计162
52两因素方差分析164
521两因素非重复试验的方差分析164
522两因素等重复试验的方差分析171
53正交试验设计177
531正交表介绍177
532正交试验设计的直观分析方法179
533正交试验设计的方差分析185
习题5191
第6章回归分析195
61一元线性回归分析195
611一元线性回归模型195
612未知参数的估计196
613参数估计量的分布199
614回归方程的显著性检验201
615预测202
62多元线性回归分析204
621多元线性回归模型204
622参数的估计205
623估计量的分布及性质207
624回归系数及回归方程的显著性检验210
625多元线性回归模型的预测213
626逐步回归215
627稳健(Robust)回归218
63几类一元非线性回归221
64多项式回归223
641一元多项式回归223
642多元多项式回归224
习题6226
第7章多元分析初步229
71多元正态分布的定义及性质229
711多元正态分布的定义229
712多元正态分布的性质230
72多元正态分布参数的估计与假设检验233
721参数μ和Σ的估计233
722正态总体均值向量的假设检验236
73判别分析239
731距离判别方法239
732贝叶斯判别法247
733费希尔判别法251
74主成分分析256
741协方差阵Σ已知时的情形256
742协方差阵Σ未知时的情形260
习题7262
第8章统计软件R语言简介265
81引言265
82R语言环境265
83相关的软件和文档266
84R语言与统计分析266
841随机数产生与排列266
842单样本和两样本检验267
843回归分析270
844方差分析272
85R绘图273
习题8278
习题答案280
参考文献287
附表288
