俄罗斯数学教材选译 微积分学教程 第8版 第3卷
作者：（俄罗斯）菲赫金哥尔茨著 路见可，余家荣，吴亲仁译
出版时间：2005年版
丛编项： 俄罗斯数学教材选译
内容简介
本书是一部卓越的数学科学与教育著作。自第一版问世50多年来，本书多次再版，至今仍被俄罗斯的综合大学以及技术和师范院校选作数学分析课程的基本教材之一，并被翻译成多种文字，在世界范围内广受欢迎。.本书所包括的主要内容是在20世纪初最后形成的现代数学分析的经典部分。本书第一卷包括实变量一元与多元微分学及其基本应用；第二卷研究黎曼积分理论与级数理论；第三卷研究多重积分、曲线积分、曲面积分、斯蒂尔吉斯积分、傅里叶级数与傅里叶变换。..本书的特点是：一、含有大量例题与应用实例；二、材料的叙述通俗、详细和准确；三、在极少使用集合论的（包括记号）同时保持了叙述的全部严格性，以便读者容易初步掌握本课程的内容。本书可供各级各类高等学校的数学分析与高等数学课程作为教学参考书，是数学分析教师极好的案头用书。...
目录
第十五章曲线积分.斯蒂尔切斯积分
§1.第一型曲线积分.
543.第一型曲线积分的定义(1)
544.约化为普通定积分(3)
545.例(5)
§2.第二型曲线积分
546.第二型曲线积分的定义(8)
547.第二型曲线积分的存在与计算(10)
548.闭路的情形·平面的定向(12)
549.例(14)
550.用取在折线上的积分的逼近法(17)
551.用曲线积分计算面积(18)
552.例(20)
553.两不同型曲线积分间的联系(23)
554.物理问题(25)
§3.曲线积分与道路无关的条件
555.与全微分相关问题的提出(29)
556.与道路无关积分的微分法(30)
557.用原函数来计算曲线积分(32)
558.恰当微分的判别与在矩形区域的情况下原函数的求法(33)
559.推广到任意区域的情形(34)
560.最终结果(37)
561.沿闭路的积分(37)
562.非单连通区域或有奇点的情形(38)
563.高斯积分(42)
564.三维的情形(44)
565.例(46)
566.物理问题的应用(50)
§4.有界变差函数
567.有界变差函数的定义(52)
568.有界变差函数类(54)
569.有界变差函数的性质(56)
570.有界变差函数的判定法(59)
571.连续的有界变差函数(61)
572.可求长曲线(63)
§5.斯蒂尔切斯积分
573.斯蒂尔切斯积分的定义(65)
574.斯蒂尔切斯积分存在的一般条件(66)
575.斯蒂尔切斯积分存在的若干种情况(67)
576.斯蒂尔切斯积分的性质(70)
577.分部积分法(71)
578.化斯蒂尔切斯积分为黎曼积分(72)
579.斯蒂尔切斯积分的计算(74)
580.例(77)
581.斯蒂尔切斯积分的几何说明(82)
582.中值定理,估计值(83)
583.斯蒂尔切斯积分记号下面的极限过程(85)
584.例题及补充(87)
585.化第二型曲线积分为斯蒂尔切斯积分(91)
第十六章二重积分
§1.二重积分的定义及简单性质
586.柱形长条体积的问题(93)
587.化二重积分为逐次积分(94)
588.二重积分的定义(96)
589.二重积分存在的条件(97)
590.可积函数类(98)
591.下积分及上积分作为极限(100)
592.可积函数与二重积分的性质(101)
593.积分当作区域的可加函数,对区域的微分法(103)
§2.二重积分的计算
594.在矩形区域的情况下化二重积分为逐次积分(106)
595.例(109)
596.在曲边区域的情况下化二重积分为逐次积分(116)
597.例(118)
598.力学应用(129)
599.例(131)
§3.格林公式
600.格林公式的推演(137)
601.应用格林公式到曲线积分的研究(140)
602.例题及补充(141)
§4.二重积分中的变量变换
603.平面区域的变换(143)
604.例(146)
605.曲线坐标中面积的表示法(150)
606.补充说明(152)
607.几何推演(154)
608.例(155)
609.二重积分中的变量变换(163)
610.与单积分的相似处,在定向区域上的积分(164)
611.例(165)
§5.反常二重积分
612.展布在无界区域上的积分(171)
613.反常二重积分的绝对收敛性定理(173)
614.化二重积分为逐次积分(175)
615.无界函数的积分(177)
616.反常积分中的变量变换(178)
617.例(179)
第十七章曲面面积.曲面积分
§1.双侧曲面
618.曲面的侧(193)
619.例(194)
620.曲面和空间的定向(196)
621.法线方向余弦公式中符号的选择(197)
622.分片光滑曲面的情形(198)
§2.曲面面积
623.施瓦茨的例子(199)
624.曲面面积的定义(201)
625.附注(201)
626.曲面面积的存在及其计算(203)
627.用内接多面形的接近法(207)
628.面积定义的特殊情况(208)
629.例(209)
§3.第一型曲面积分
630.第一型曲面积分的定义(222)
631.化为寻常的二重积分(222)
632.第一型曲面积分在力学上的应用(224)
633.例(226)
§4.第二型曲面积分
634.第二型曲面积分的定义(231)
635.最简单的特殊情形(233)
636.一般隋形(235)
637.证明的细节(237)
638.用曲面积分表立体体积(238)
639.斯托克斯公式(241)
640.例(243)
641.斯托克斯公式在研究空间曲线积分上的应用(248)
第十八章三重积分及多重积分
§1.三重积分及其计算..
642.立体质量计算的问题(250)
643.三重积分及其存在的条件(251)
644.可积函数与三重积分的性质(252)
645.展布在平行六面体上的三重积分的计算(254)
646.在任何区域上的三重积分的计算(255)
647.反常三重积分(257)
648.例(257)
649.力学应用(263)
650.例(264)
§2.高斯—奥斯特洛格拉得斯基公式
651.高斯—奥斯特洛格拉得斯基公式(271)
652.高斯—奥斯特洛格拉得斯基公式应用于曲面积分的研究(273)
653.高斯积分(274)
654.例(276)
§3.三重积分中的变量变换
655.空间的变换及曲线坐标(279)
656.例(280)
657.曲线坐标下的体积表示法(282)
658.补充说明(284)
659.几何推演(285)
660.例(287)
661.三重积分中的变量变换(293)
662.例(294)
663.立体的吸引力及在内点上的位势(298)
§4.场论初步
664.纯量及向量(300)
665.纯量场及向量场(301)
666.梯度(302)
667.向量通过曲面的流量(303)
668.高斯—奥斯特洛格拉得斯基公式.散度(305)
669.向量的环流量.斯托克斯公式.旋度(305)
670.特殊的场(307)
671.向量分析的逆问题(310)
672.应用(311)
§5.多重积分
673.两立体间的引力及位势问题(315)
674.n维立体的体积·n重积分(317)
675.n重积分中的变量变换(318)
676.例(321)
第十九章傅里叶级数
§1.导言
677.周期量与调和分析(341)
678.欧拉—傅里叶确定系数法(343)
679.正交函数系(345)
680.三角插值法(349)
§2.函数的傅里叶级数展开式
681.问题的提出.狄利克雷积分(351)
682.第一基本引理(353)
683.局部化定理(355)
684.迪尼与利普希茨的傅里叶级数收敛性的判别法(355)
685.第二基本引理(358)
686.狄利克雷—若尔当判别法(360)
687.非周期函数的情形(361)
688.任意区间的情形(362)
689.只含余弦或正弦的展开式(363)
690.例(366)
691.InΓ(x)的展开式(378)
§3.补充
692.系数递减的级数(381)
693.三角级数借助于复变量解析函数的求和法(386)
694.例(388)
695.傅里叶级数的复数形式(392)
696.共轭级数(395)
697.多重傅里叶级数(397)
§4.傅里叶级数的收敛特性
698.对于基本引理的几点补充(399)
699.傅里叶级数一致收敛陛的判别法(401)
700.傅里叶级数在不连续点附近的性质,特殊情形(404)
701.任意函数的情形(408)
702.傅里叶级数的奇异性质.预先的说明(410)
703.奇异性质的作法(412)
§5.与函数可微分性相关的余项估值
704.函数与其导数的傅里叶系数间之关系(414)
705.在有界函数情形时部分和的估值(415)
706.函数有k阶有界导数时余项的估值(416)
707.函数有有界变差的k阶导数的情形(418)
708.函数及其导数的不连续性对于傅里叶系数的无穷小阶的影响(420)
709.在区间[0,π]上给出函数时的情形(423)
710.分离奇异性质法(425)
§6.傅里叶积分
711.傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形(432)
712.预先的说明(434)
713.充分判别法(435)
714.基本假设的变形(437)
715.傅里叶公式的各种形式(439)
716.傅里叶变换(440)
717.傅里叶变换的若干性质(442)
718.例题与补充(443)
719.二元函数的情形(449)
§7.应用
720.用行星的平均近点角所作出的它的偏近点角的表示式(450)
721.弦振动的问题(452)
722.在有限长杆上的热传导问题(456)
723.无穷长杆的情形(459)
724.边界条件的变形(461)
725.在圆盘上的热传导(462)
726.实用调和分析.十二个纵坐标的方法(463)
727.例(466)
728.二十四个纵坐标的方法(469)
729.例(470)
730.傅里叶系数的近似值与精确值的比较(471)
第二十章傅里叶级数(续)
§1.傅里叶级数的运算.完全性与封闭性
731.傅里叶级数的逐项积分法(474)
732.傅里叶级数的逐项微分法(476)
733.三角函数系的完全性(477)
734.函数的一致近似法.魏尔斯特拉斯定理(479)
735.函数的平均近似法·傅里叶级数的部分和的极值性质(481)
736.三角函数系的封闭性.李雅普诺夫定理(484)
737.广义封闭性方程(487)
738.傅里叶级数的乘法(489)
739.封闭性方程的若干应用(490)
§2.广义求和法在傅里叶级数上应用
740.基本引理(495)
741.傅里叶级数的泊松—阿贝尔求和法(497)
742.关于圆的狄利克雷问题的解(500)
743.傅里叶级数的切萨罗—费耶求和法(502)
744.傅里叶级数广义求和法的若干应用(504)
745.傅里叶级数的逐项微分法(506)
§3.函数的三角展开式的唯一性746.关于广义导数的辅助命题(507)
747.三角级数的黎曼求和法(510)
748.关于收敛级数的系数的引理(514)
749.三角展开式的唯一性(515)
750.关于傅里叶级数的最后的定理(516)
751.推广(519)
附录极限的一般观点
752.在分析中所遇到的极限的各种类型(522)
753.有序集合(狭义的)(523)
754.有序集合(广义的)(524)
755.有序变量及其极限(526)
756.例题(527)
757.关于函数极限的附注(529)
758.极限理论的推广(530)
759.同序变量(532)
760.借助于参数的排列法(533)
761.化简成整序变量(534)
762.有序变量的上极限与下极限(536)
索引...
校订后记
