微积分入门 修订版
作者： （日）小平邦彦著
出版时间： 2019年版
内容简介
微积分入门 为日本数学家小平邦彦晚年创作的经典微积分著作，有别于一般的微积分教科书，本书突出“严密”与“直观”的结合，重视数学中的“和谐”与“美感”，讲解新颖别致、自成体系，论证清晰详尽、环环相扣，行文深入浅出、流畅易读，从原理、思想到方法、应用，处处体现了小平邦彦的深厚功力与广阔视野。作者着眼数学分析的深处，结合自身独到的思考与理解，从严谨的实数理论出发思谋微积分，通过巧妙引导，启发读者自主思考，提升对微积分的领悟理解程度。 本书是小平邦彦为后人留下的一份重要文化财富，不仅值得数学专业人士研读，对于需要微积分知识的其他理工科学生和专业人员也具有深刻启示。
目录
第1章 实数 1
1．1 序 1
1．2 实数 6
1．3 实数的加法与减法 12
1．4 数列的极限， 实数的乘法、除法 16
1．5 实数的性质 27
1．6 平面上点的集合 43
习题 60
第2章 函数 61
2．1 函数 61
2．2 连续函数 65
2．3 指数函数和对数函数 72
2．4 三角函数 77
习题 88
第3章 微分法则 89
3．1 微分系数和导函数 89
3．2 微分法则 93
3．3 导函数的性质 100
3．4 高阶微分 106
习题 127
第4章 积分法 128
4．1 定积分 128
4．2 原函数和不定积分 137
4．3 广义积分 148
4．4 积分变量的变换 164
习题 171
第5章 无穷级数 173
5．1 绝对收敛与条件收敛 173
5．2 收敛的判别法 179
5．3 一致收敛 188
5．4 无穷级数的微分和积分 195
5．5 幂级数 203
5．6 无穷乘积 217
习题 223
第6章 多元函数 224
6．1 二元函数 224
6．2 微分法则 233
6．3 极限的顺序 260
6．4 n 元函数 273
习题 279
第7章 积分法则(多元) 280
7．1 积分 280
7．2 广义积分 292
7．3 积分变量的变换 316
习题 349
第8章 积分法则(续) 350
8．1 隐函数 350
8．2 n 元函数的积分 357
8．3 积分变量的变换 378
习题 399
第9章 曲线和曲面 400
9．1 曲线 400
9．2 曲面的面积 411
习题 428
附录 429
解答，提示 432
索引 452
