21世纪高等学校数学系列教材 微分几何
作者：周振荣，杨文茂，郑高峰，赵玮编著
出版时间：2008年版
丛编项： 21世纪高等学校数学系列教材
内容简介
《微分几何》系统地介绍了曲线、曲面的局部微分几何和整体微分几何。局部微分几何部分，系统地介绍了曲线和曲面的概念及其性质，内容包括曲线的曲率、挠率、伏雷内公式、曲线基本定理、曲面的两个基本形式和两类基本量、曲率张量、测地线、曲面基本定理、等距变换、协变导数、平行移动、测地坐标系等。整体微分几何部分，系统地介绍了等周不等式、旋转指标定理、四顶点定理、高斯一波涅公式、卵形面等内容。在附录中，给出了一些Matlab和Maple程序，用来计算曲线与曲面的几何量、演示曲线与曲面的形状和运动。各章配有适量的例题与习题，便于读者研习。《微分几何》可以作为数学专业本科生以及理工类硕士生、博士生的教材，也可以供相关数学教师及数学爱好者参阅。
目录
第1章 预备知识
§1.1 向量代数
§1.2 向量分析
§1.3 曲线与曲面的概念
§1.4等距变换
第1章补充练习题
第2章 曲线论
§2.1平面曲线
§2.2空间曲线
第2章补充练习题
第3章 曲面的基本理论
§3.1 曲面的第一基本形式
§3.2曲面的第二基本形式
§3.3 曲面的主方向与主曲率
§3.4高斯曲率与平均曲率
§3.5直纹面
第3章补充练习题
第4章 曲面的曲率张量与测地线
§4.1 曲面的曲率张量
§4.2测地曲率、测地挠率和测地线
§4.3 曲面上的半测地坐标网 高斯-波涅公式
第4章补充练习题
第5章 曲面的进一步讨论
§5.1曲面的基本定理
§5.2等距变换与共形变换
§5.3协变导数与平行移动
§5.4测地坐标系
第5章补充练习题
第6章 R2与R3中曲线的整体性质
§6.1平面曲线的整体性质
§6.2平面上直线集与球面上有向大圆集的测度
§6.3空间曲线的整体性质
第6章综合习题
第7章 曲面的整体性质
§7.1 曲面的整体定义与性质
§7.2 整体Gauss-Bonnet公式
§7.3卵形面
第7章综合习题
附录演示实验
附录I Matlab演示实验
附录Ⅱ Maple演示实验
部分习题答案与提示
索引
参考文献
