实变函数论与泛函分析 第二版 下册
作者：曹广福，严从荃
出版时间： 2004年版
丛编项： 普通高等教育十五国家级规划教材
内容简介
本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材，本教材沿袭了本书上册的编写风格，内容简洁、语言流畅、逻辑严谨、通俗易懂，对概念、定理的背景与意义叙述得比较清楚。全书共分三章，围绕距离空间、Bnach空间上的有界线性算子，以及Hilbert空间上的有界线性算子展开，侧重问题的提出与分析，在分析问题的过程中建立相应的概念与理论，特别注重与熟知概念及理论的类比，从而使得理论的阐述更直观、自然，便于读者自学。本书可作为综合性大学、师范院校数学系各专业本科生的教学用书，也可作为自动控制、通讯工程、电子信息、统计等专业的本科生与研究生的教材或教学参考书，对于希望学习泛函分析的其他读者，本书也是一本适宜的参考读物。本教材第一版获得2002年教育部高等学校优秀教材二等奖。
目录
目录
前言 （Ⅰ）
第一 章距离空间 （1）
§ 1线性距离空间 （1）
11线性空间 （1）
12距离空间 （3）
13线性赋范空间 （6）
§ 2距离空间的完备性 （7）
21完备性定义及例子 （7）
22完备空间的重要性 （9）
23空间的完备化 （10）
§ 3内积空间 （12）
31内积空间的定义 （12）
32正规直交（正交）基 （16）
§ 4距离空间中的点集 （19）
41开集与闭集 （19）
42稠密性与可分空间 （20）
43列紧集与紧集 （22）
§ 5不动点定理 （28）
51压缩映射的不动点定理 （28）
52凸紧集上的不动点定理 （32）
习题一 （32）
第二 章Banach空间上的有界线性算子[WTBZ] （37）
§ 1有界线性算子及其范数 （37）
11有界线性算子 （37）
12算子空间 （39）
13算子的可逆性 （41）
§ 2HahnBanach定理[WTBZ] （43）
21HahnBanach定理 （43）
22HahnBanach定理的几何形式 （49）
§ 3一致有界原理与闭图像定理 （53）
31一致有界原理 （53）
32逆算子定理 （55）
33闭图像定理 （58）
§ 4对偶空间与弱收敛 （59）
41对偶空间、二次对偶与自反空间 （59）
42弱收敛与弱*收敛 （66）
§ 5Banach共轭算子[WTBZ] （69）
51共轭算子 （69）
52算子的值域与零空间 （72）
§ 6有界线性算子的谱 （76）
61算子的预解式与谱 （76）
62谱半径公式 （79）
§ 7紧算子 （81）
71紧算子的定义与性质 （81）
72RieszSchauder理论 （87）
73关于不变子空间的注 （93）
习题二 （95）
第三 章Hilbert空间上的有界线性算子[WTBZ] （99）
§ 1投影定理与FrechetRiesz表示定理[WTBZ] （99）
11投影定理 （99）
12FrechetRiesz表示定理 （100）
13Hilbert共轭算子 （102）
§ 2几类特殊算子 （105）
21定义及例子 （105）
22双线性形式 （107）
23算子谱的性质 （111）
24自伴算子的上下界 （113）
25谱映射定理 （114）
§ 3紧自伴算子 （115）
31投影算子 （116）
32不变子空间和约化子空间 （119）
33紧自伴算子的谱分解定理 （120）
§ 4有界自伴算子的谱分解定理 （122）
41谱系、谱测度与谱积分 （122）
42有界自伴算子的谱分解定理 （132）
43正算子 （138）
§ 5酉算子的谱分解定理 （141）
§ 6正规算子的谱分解定理 （144）
61乘积谱测度 （145）
62正规算子的谱分解定理 （149）
习题三 （151）
参考文献 （154）
索引 （155）
