21世纪高等学校数学系列教材 实变函数论
作者：侯友良编著
出版时间： 2008年版
丛编项： 21世纪高等学校数学系列教材
内容简介
《21世纪高等学校数学系列教材：实变函数论》的主要内容是介绍欧氏空间上的Lebesgue测度与积分理论，同时也介绍一般空间上的测度与积分理论的基础知识。后者作为感兴趣的读者进一步学习时的参考。初学者可以跳过这部分内容，不影响其他部分的学习。在本书的引言部分，对Riemann积分理论的局限性和建立新积分理论的必要性，Lebesgue积分的主要思想，以及实变函数这门课程的主要内容作了简要介绍。在内容安排上，将相关内容适当集中，便于读者对每部分的主要内容获得清晰完整的印象。在叙述上注意尽量做到清晰明了，加强引导性的论述，以帮助读者对概念和定理的理解。对定理的证明尽量详尽，能够简化的证明尽量简化。在一些基础和重要的章节，给出了较多的例子，以帮助读者理解相关的概念和定理。本书系统地使用了σ一代数的概念和σ一代数的证明方法。这样做的好处是，一方面可以使得某些概念可以叙述得更简洁更清晰，可以简化某些定理的证明。另一方面，也便于与抽象测度论相衔接。本书配备了较多的习题。本书的末尾对部分习题给出了提示或解答要点，供读者参考。本书可以作为综合性大学，理工科大学和高等师范院校的数学各专业或其他学科部分专业本科生的教材或参考书，也可以供研究生或相关教师参考。
目录
引言
第1章 集合与Rn中的点集
§1.1集合与集合的运算
§1.2映射可列集与基数
§1.3集类
§1.4 Rn中的点集
习题1
第2章 Lebesgue测度
§2.1外测度
§2.2可测集与测度
§2.3可测集与测度（续）
§2.4测度空间
习题2
第3章 可测函数
§3.1可测函数的性质
§3.2可测函数的收敛
§3.3可测函数与连续函数的关系
§3.4测度空间上的可测函数
习题3
第4章 Lebesgue积分
§4.1积分的定义
§4.2积分的初等性质
§4.3积分的极限定理
§4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系
§4.5可积函数的逼近性质
§4.6 Fubini定理
§4.7测度空间上的积分
习题4
第5章 微分与不定积分
§5.1单调函数的可微性
§5.2有界变差函数
§5.3绝对连续函数与不定积分
习题5
第6章 广义测度
§6.1 广义测度Hahn分解与Jordan分解
§6.2 绝对连续性与Radon-Nikodym定理
习题6
第7章 Lp空间
§7.1 Lp空间的定义与性质
§7.2 L2空间
§7.3Lp空间上的连续线性泛函
习题7
附录Ⅰ等价关系半序集与Zorn引理
附录Ⅱ实数集与极限论
部分习题的提示与解答要点
参考文献
