复变函数札记
作者：梁昌洪编著
出版时间：2011年版
内容简介
《复变函数札记》是作者梁昌洪继《矢算场论札记》（科学出版社，2007）之后的第二本工程数学札记。尽管两书所涉及领域完全不同，但却有着完全一致的目标，即希望在数学和工程之间架设一座可以自如跨越的桥梁。对于数学重点在于领会思想，理解概念；而对于工程则在于建好模型，善于应用。复数理论从跟着实数亦步亦趋，到达独立自主这一步，其间最关键有三点：Euler公式、Cauchy-Riemann条件和幂函数的闭路积分。《复变函数札记》着重讨论解析函数、复积分和复级数。由此引出它们的应用：留数定理、保角映射、厂函数、Beta函数、Jacobi椭圆函数以及鞍点法和驻相法。内容上的大跨度可以适合各类读者之需。书后完备的附录也给广大工程技术人员带来很大方便。《复变函数札记》适合理工科的本科生和硕士、博士研究生学习使用，也可作为相关专业的广大科技和工程人员的入门读物和工具书。
目录
前言
第一部分 复函数
第1章 复数
第2章 复函数
第3章 解析函数（I）
第4章 解析函数（II）
第5章 复算子W
第6章 多值函数
第二部分 复积分
第7章 复积分
第8章 复合闭路积分
第三部分 复级数
第9章 复幂函数
第10章 Taylor级数和Laurent级数
第四部分 留数
第11章 留数定理（I）
第12章 留数定理（II）
第13章 留数应用（I）
第14章 留数应用（II）
第15章 留数应用（II）
第16章 对数留数
第17章 二维静场和留数定理
第五部分 保角映射
第18章 保角映射
第19章 初等函数映射
第20章 分式线性映射
第21章 分式映射圆变圆
第22章 有源保角映射与平面镜像法
第23章 保角映射和电轴法
第24章 Schwarz映射
第25章 逆儒可夫斯基映射
第六部分 Г函数和Jacobi椭圆函数
第26章 Г函数
第27章 Jacobi椭圆函数
第28章 Jacobi保角映射
第29章 Jacobi滤波器
第七部分 鞍点法和驻相法
第30章 鞍点法和驻相法
参考文献
附录1 Euler公式
附录2 复数计算冗
附录3 复梯度ws
附录4 唯一性定理
附录5 Clausen悖论
附录6 平面green定理
附录7 关于远处留数的几个问题
附录8 概率积分
附录9 边界角点为极点的留数作用
附录10 机翼映射
附录11 证明
附录12 积分
