复变函数与积分变换
作者：马柏林 主编
出版时间： 2019年版
丛编项： 普通高等学校十三五数字化建设规划教材
内容简介
《复变函数与积分变换/普通高等学校“十三五”数字化建设规划教材》介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法。内容包括：复数和复平面、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示法、留数理论及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换。每一章给出本章的小结，并配有一定数量的习题，附录中给出习题参考答案，便于读者复习和总结。《复变函数与积分变换/普通高等学校“十三五”数字化建设规划教材》可作为高等学校理工科专业复变函数与积分变换课程的教材，也可供工程技术人员参考。
目录
第1章 复数和复平面
1．1 复数
1．2 复平面点集
1．3 扩充复平面及其球面表示
小结
习题
第2章 解析函数
2．1 复变函数的概念、极限与连续性
2．2 解析函数的概念
2．3 函数可导与解析的充要条件
2．4 初等函数
小结
习题
第3章 复变函数的积分
3．1 复变函数积分的概念
3．2 柯西一古萨定理及其推广
3．3 柯西积分公式及其推论
3．4 解析函数与调和函数的关系
小结
习题
第4章 解析函数的级数表示法
4．1 复数项级数
4．2 幂级数
4．3 解析函数的泰勒展开
4．4 解析函数的罗朗展开
4．5 孤立奇点
小结
习题
第5章 留数理论及其应用
5．1 留数
5．2 留数在积分计算上的应用
小结
习题
第6章 共形映射
6．1 共形映射
6．2 分式线性变换
6．3 确定分式线性变换的条件
6．4 几个初等函数所构成的映射
小结
习题
第7章 傅里叶变换
7．1 傅里叶变换的定义
7．2 单位脉冲函数及其傅里叶变换
7．3 傅里叶变换的性质
7．4 卷积
小结
习题
第8章 拉普拉斯变换
8．1 拉普拉斯变换的定义
8．2 拉普拉斯变换的性质
8．3 拉普拉斯逆变换
8．4 拉普拉斯变换的应用
小结
习题
第9章 快速傅里叶变换
9．1 离散时间傅里叶变换
9．2 Z变换简介
9．3 离散傅里叶变换
9．4 快速傅里叶变换
小结
习题
附录一 傅里叶变换简表
附录二 拉普拉斯变换主要公式表
附录三 拉普拉斯变换简表
附录四 习题参考答案
参考文献
