代数拓扑：同调论
作者：徐森林，薛春华 著
出版时间：2019年版
内容简介
《代数拓扑（同调论）/微分几何与拓扑学》共分2章。第1章介绍复形的单纯同调群。应用“挤到边上去”的方法计算了大量典型复形的同调群，证明了单纯同调群的重分不变性、拓扑不变性和伦型不变性。应用线性代数和抽象代数知识给出了有限复形的整单纯同调群的结构定理。应用单纯同调群证明了Sn-1不是Bn的收缩核及其等价的Brouwer不动点定理，从而证明了艰难的Jordan分割定理和Jordan曲线定理，进而给出了正合单纯下同调序列和正合单纯上同调序列。第2章介绍拓扑空间的奇异同调群。证明了奇异下（上）同调群的伦型不变性。应用图表追踪法证明了奇异下（上）同调序列的正合性，还证明了Mayer-Vietoris序列的正合性。定理2.8.1给出了奇异上同调群的万有系数定理，定理2.8.10给出了奇异下同调群的万有系数定理，这表明以任意交换群为系数群的奇异同调群完全由其整奇异下同调群决定。关于多面体，2.2节证明了它的单纯下同调群与奇异下同调群是同构的。根据定理2.2.3、定理2.8.1、定理2.8.10以及定理1.4.4，有限多面体的下（上）同调群必为G，Gn，nG型的有限直和。2.9节给出了Euler-Poincare示性数的各种公式表示和大量有价值的应用。2.10节证明了代数拓扑映射度与微分拓扑映射度相等，给出了Hopf分类定理和与度有关的大量命题。《代数拓扑（同调论）/微分几何与拓扑学》可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生的代数拓扑教材或教师教学参考书，也可供数学研究工作者阅读。
目录
序言
前言
第1章 单纯同调群
1．1 单纯复形、多面体和单纯下同调群
1．2 单纯下同调群典型例题的计算
1．3 单纯下同调群的重分不变性、拓扑不变性与伦型不变性
1．4 单纯复形整下同调群的结构
1．5 Urysohn引理与Tietze扩张定理、绝对收缩核与绝对邻域收缩核
1．6 连续映射的同伦与拓扑空间的伦型、可缩空间、5n-1不为Bn的收缩核、Brouwer不动点定理的各等价命题
1．7 Jordan分割定理、Jordan曲线定理
1．8 单纯上同调群、相对单纯下（上）同调群、切除定理、正合单纯下（上）同调序列
第2章 奇异同调群
2．1 奇异下同调群的拓扑不变性与伦型不变性
2．2 奇异链的重心重分、覆盖定理、多面体的单纯下同调群与奇异下同调群的同构定理
2．3 相对奇异下同调群的伦型不变性定理
2．4 奇异上同调群的伦型不变性定理、相对奇异上同调群的伦型不变性定理
2．5 正合奇异下（上）同调序列
2．6 切除定理
2．7 Mayer-Vietoris序列及其应用
2．8 奇异下（上）同调群的万有系数定理
2．9 Euler-Poincar邑示性数及其应用
2．10 代数拓扑映射度与微分拓扑映射度、Hopf分类定理
2．11 有关同调群的重要成果
参考文献
