二维、三维欧氏几何的对偶原理
作者：陈传麟
出版时间： 2018年版
内容简介
本书指出二维、三维的欧氏几何都存在对偶原理，欧氏几何经过对偶所产生的新几何，实质上是对欧氏几何的一种新解释，称为“黄几何”（欧氏几何自身改称为“红几何”），“黄几何”经过再对偶产生的新几何称为“蓝几何”，…… 对于任何一个命题（本书所说的命题均指真命题），都可以反复使用对偶原理，产生一个又一个新的命题，形成命题链，这些新命题的正确性毋庸置疑，盖由对偶原理保证，这是射影几何所不具备的。 建立欧氏几何的对偶原理，除了需要“假元素”（指无穷远点、无穷远直线、无穷远平面）外，还要引进“标准点”，它是度量（长度和角度）之必需，是建立对偶原理的点睛之笔，成败之举。 运用欧氏几何对偶原理解题，是一种新的解题方法，称之为“对偶法”。 本书可作为大专院校数学系师生、中学数学教师，以及数学爱好者的参考用书。可以将本书与《圆锥曲线习题集》（哈尔滨工业大学出版社出版）结合使用。
目录
第1章 二维欧氏几何的对偶原理
第1节 红二维几何
1.1 欧氏几何存在对偶原理
1.2 “红几何”
1.3 “平行”和“相交”
1.4 “线段”和“线段的中点”
1.5 “角”
1.6 “红标准点”
1.7 “角度”
1.8 “长度”
1.9 红点、红线的坐标
1.10 “红正交线性变换”
1.11 两个圆的“内、外公心”和“内、外公轴”
1.12 两个椭圆的“内、外公心”和“内、外公轴”
第2节 黄二维几何
2.1 “黄几何”
2.2 “黄假线”和“黄假点”
2.3 “黄平行”和“黄相交”
2.4 “黄角”
2.5 “黄角度”
2.6 “黄线段”
2.7 “黄长度”
2.8 “黄三角形”
2.9 “黄直角三角形”
2.10 “黄平移”
2.11 “黄旋转”
2.12 “黄长度”在“黄平移”下的不变性
2.13 “黄长度”在“黄旋转”下的不变性
2.14 “黄长度”的可加性
2.15 “黄平行四边形”
2.16 “黄矩形”
2.17 “黄菱形”
2.18 “黄线段”的“黄中点”
2.19 “黄角”的“黄平分线”
2.20 “黄垂线”
2.21 “黄垂直平分线”
2.22 “黄轴对称”
2.23 “黄正方形”
2.24 “黄正三角形”
2.25 由圆产生的“黄圆”
2.26 由椭圆、抛物线、双曲线产生的“黄圆”
2.27 “黄椭圆”
2.28 “黄抛物线”
2.29 “黄双曲线”
2.30 “黄等轴双曲线”
2.31 “黄点”“黄线”的“黄坐标”
2.32 “黄正交线性变换”
2.33 “黄圆锥曲线”
第2章 三维欧氏几何的对偶原理
第3章 “特殊蓝几何”和“特殊黄几何”
附录
参考文献
