十三五 移动学习型规划教材 线性代数 修订版
作者： 董晓波主编
出版时间：2017年版
丛编项： “十三五”移动学习型规划教材
内容简介
本书根据教育部新制定的高等学校《线性代数课程教学基本要求》，并参考历年研究生入学考试《数学（一）考试大纲》编写而成。本书公分六章，内容为行列式、矩阵、向量及其线性相关性、特征值与特征向量、二次型、Matlab应用。书末附有部分习题的答案或提示。本书可作为高等院校非数学类各专业线性代数课程的选用教材或教学参考书。
目录
前言
第1章矩阵1
内容导引1
1.1矩阵的概念3
1.1.1矩阵的定义4
1.1.2矩阵的相等5
1.1.3几种特殊的矩阵6
练习8
1.2矩阵的运算8
1.2.1矩阵的加法8
1.2.2数与矩阵相乘9
1.2.3矩阵与矩阵相乘10
1.2.4矩阵的转置15
1.2.5矩阵的逆17
练习20
1.3初等变换与初等矩阵20
1.3.1初等变换20
1.3.2矩阵的等价、行阶梯形矩阵与
行最简形矩阵22
1.3.3初等矩阵25
1.3.4初等变换的应用30
练习32
1.4分块矩阵33
1.4.1分块矩阵的定义33
1.4.2分块矩阵的运算34
1.4.3矩阵的按行分块与按列分块37
练习40
1.5矩阵的创建及操作实验40
1.5.1矩阵的创建40
1.5.2矩阵及其元素的修改44
1.5.3矩阵的数据操作46
1.5.4矩阵的加减、数乘、转置
运算47
1.5.5矩阵乘法、矩阵的逆运算48
1.5.6化行最简形矩阵的运算49
1.5.7课后实验50
1.6应用实例51
1.6.1引例的解51
1.6.2实例1：人口变迁问题53
1.6.3实例2：试剂配制问题55
综合练习156
第2章行列式与矩阵的秩59
内容导引59
2.1二阶、三阶行列式61
2.1.1二阶行列式61
2.1.2三阶行列式62〖〗练习64
2.2n阶行列式65
2.2.1排列、逆序和对换65
2.2.2n阶行列式的定义67
练习68
2.3行列式的性质69
练习74
2.4行列式按行（列）展开75
2.4.1余子式和代数余子式75
2.4.2行列式按行（列）展开76
练习81
2.5方阵的行列式82
2.5.1方阵的行列式82
2.5.2伴随矩阵84
2.5.3矩阵可逆的条件85
2.5.4方阵的m次多项式87
练习89
2.6矩阵的秩90
2.6.1矩阵秩的定义90
2.6.2矩阵秩的求法92
2.6.3矩阵秩的性质94
练习95
2.7行列式与矩阵的秩运算实验96
2.7.1行列式的运算96
2.7.2求矩阵的秩、方阵的幂运算97
2.7.3求矩阵的伴随矩阵运算98
2.7.4课后实验99
2.8应用实例99
2.8.1引例的解99
2.8.2实例1：欧拉四面体的体积计算
问题100
2.8.3实例2：矩阵秩判定齐次马尔
可夫链的遍历性问题101
综合练习2104
第3章向量组与线性方程组108
内容导引108
3.1克拉默法则110
3.1.1线性方程组的基本概念110
3.1.2克拉默法则111
练习115
3.2线性方程组的解117
练习129
3.3向量组及其线性组合130
3.3.1n维向量130
3.3.2向量组132
3.3.3向量组的线性组合133
练习1383.4向量组的线性相关性139
3.4.1线性相关与线性无关139
3.4.2线性相关性的有关性质144
3.4.3线性表示、线性相关、线性无关
三者之间的关系147
练习148
3.5向量组的秩149
练习155
3.6线性方程组解的结构156
3.6.1齐次线性方程组解的结构157
3.6.2非齐次线性方程组解的结构163
练习166
3.7向量组与线性方程组实验167
3.7.1向量组的线性相关性判别167
3.7.2解线性方程组的运算168
3.7.3课后实验170
3.8应用实例171
3.8.1引例的解171
3.8.2实例1：糖果配制问题172
3.8.3实例2：商品交换问题175
综合练习3176
第4章矩阵的特征值与二次型181
内容导引181
4.1向量的内积与线性变换183
4.1.1向量的内积、长度及正交性183
4.1.2正交向量组185
4.1.3正交矩阵190
4.1.4线性变换191
练习192
4.2特征值与特征向量193
4.2.1特征值与特征向量的概念193
4.2.2特征值与特征向量的求法193
4.2.3特征值与特征向量的性质196
练习202
4.3相似矩阵与方阵可对角化的条件203
4.3.1相似矩阵的概念203
4.3.2方阵可对角化的充要条件205
练习210
4.4实对称阵的对角化211
练习217
4.5二次型及其标准形218
4.5.1二次型的矩阵表示219
4.5.2用正交变换法化二次型为
标准形221
4.5.3用配方法化二次型成标准形226
4.5.4正定二次型228
练习231〖〗4.6矩阵的特征值与二次型实验232
4.6.1矩阵的特征值、特征向量
运算233
4.6.2矩阵的对角化运算234
4.6.3二次型化标准形运算235
4.6.4课后实验236
4.7应用实例236
4.7.1引例的解236
4.7.2实例1：兔子和狐狸的生态
模型237
4.7.3实例2：二次型的有定性判别
多元函数的极值问题238
综合练习4240
第5章向量空间与线性变换243
内容导引243
5.1向量空间的定义245
5.1.1向量空间的基本概念245
5.1.2向量空间的子空间247
练习247
5.2向量空间的基、维数和坐标248
5.2.1向量空间的基、维数248
5.2.2向量空间的坐标249
练习252
5.3基变换与坐标变换252
5.3.1基变换252
5.3.2坐标变换255
练习256
5.4线性变换257
5.4.1线性变换的定义257
5.4.2线性变换的性质257
5.4.3线性变换的矩阵258
5.4.4线性变换的应用261
练习262
5.5应用实例263
5.5.1引例的解263
5.5.2实例：调味品的配制问题264
综合练习5266
附录267
附录AMATLAB软件实验环境简介267
附录B线性代数发展简介273
附录C与线性代数发展相关的部分数学家
简介278
参考文献289
