离散数学
作 者： 陈志奎，周勇，高静 著
出版时间： 2016
内容简介
本书分为数理逻辑、集合论、代数结构和图论4个部分。全书内容严谨，条理清晰，对概念的阐述精确，对实例的使用合理，适合作为高等学校软件工程专业和计算机专业离散数学课程的本科生教材，也可作为软件工程与计算机等相关专业的自学参考书。
目录
第1章命题逻辑
1．1命题和联结词
1．1．1命题的概念
1．1．2联结词
1．2合式公式与真值表
1．2．1合式公式
1．2．2真值表
1．3永真式和等价式
1．3．1永真式
1．3．2等价式
1．3．3代入规则和替换规则
1．4对偶式与蕴涵式
1．4．1对偶式
1．4．2蕴涵式
1．5范式和判定问题
1．5．1析取范式和合取范式
1．5．2主析取范式和主合取范式
1．6命题演算的推理理论
1．7基于布尔逻辑的信息检索
1．7．1布尔逻辑运算符
1．7．2应用技巧
习题
第2章谓词逻辑
2．1基本概念和表示
2．1．1个体、谓词和谓词形式
2．1．2量词
2．1．3合式谓词公式
2．1．4自由变元和约束变元
2．2谓词逻辑的翻译与解释
2．2．1谓词逻辑的翻译
2．2．2谓词公式的解释
2．3谓词逻辑的等价式与蕴涵式
2．4谓词逻辑中的推论理论
2．4．1推理规则
2．4．2推理实例
2．5谓词逻辑中公式范式
2．5．1前束范式
2．5．2斯柯林范式
2．6谓词逻辑的应用
习题
第3章集合论
3．1集合的概念及其表示
3．2集合的运算及恒等式
3．3有穷集的计数和包含排斥原理
习题
第4章二元关系
4．1多重序元与笛卡儿乘积
4．2关系的基本概念
4．3关系的运算
4．4关系的性质
4．5关系的表示
4．6关系的闭包运算
4．7特殊关系
4．7．1集合的划分和覆盖
4．7．2等价关系
4．7．3相容关系
4．7．4次序关系
4．7．5偏序集合与哈斯图
4．8*关系型数据库与非关系型数据库
4．8．1关系型数据库
4．8．2非关系型数据库
习题
第5章函数
5．1函数的基本概念和性质
5．2函数的合成和合成函数的性质
5．3特殊函数
5．4反函数
5．5特征函数
5．6基数
5．7*不可解问题
5．7．1不可解问题的存在性
5．7．2停机问题
习题
第6章代数系统
6．1代数系统的一般概念
6．1．1二元运算
6．1．2代数系统
6．2代数系统的基本性质
6．3同态与同构
6．3．1同态
6．3．2同构
6．3．3同态与同构的性质
6．4同余关系
6．5商代数
6．6积代数
6．7云环境中的数据安全之同态计算
6．7．1云计算中的同态计算
6．7．2数据安全的同态计算过程
6．7．3同态计算在数据安全中的主要应用
习题
第7章群与环
7．1半群
7．2群
7．2．1群的概念
7．2．2群的性质
7．3子群与群的陪集分解
7．3．1子群
7．3．2子群的判定
7．3．3子群的性质
7．3．4子群的陪集分解
7．3．5拉格朗日定理
7．4循环群与置换群
7．4．1循环群
7．4．2置换群
7．5群的同态与同构
7．6环与域
7．6．1环的概念与性质
7．6．2域的概念
7．7群理论的应用
7．7．1群与网络安全
7．7．2群与纠错编码
习题
第8章格与布尔代数
8．1格的定义与性质
8．2分配格、有补格与布尔代数
8．3应用
习题
第9章图的基本概念及其矩阵表示
9．1图的基本概念
9．1．1图的定义及相关概念
9．1．2结点的度
9．2子图和图的运算
9．2．1子图和补图
9．2．2图的运算
9．3路径、回路和连通性
9．3．1路径和回路
9．3．2图的连通性
9．4图的矩阵表示
9．4．1邻接矩阵
9．4．2可达性矩阵
9．4．3关联矩阵
9．5图论在社会网络分析中的应用
习题
第10章几种特殊图
10．1欧拉图
10．2哈密尔顿图
10．3二部图及匹配
10．3．1二部图的概念及性质
10．3．2二部图匹配
10．4平面图
10．4．1平面图的概念及性质
10．4．2多边形图、对偶图及平面图着色
10．5网络
10．5．1网络的基本概念
10．5．2网络流
10．5．3网络最大流求解
10．5．4开关网络
10．6图的实例分析
10．6．1中国邮递员问题
10．6．2旅行售货员问题
10．6．3排课问题
10．6．4时延容忍网络问题
10．6．5最短路径问题
习题
第11章树
11．1树与生成树
11．1．1树及其性质
11．1．2生成树与最小生成树
11．2有向树及其应用
11．2．1有向树
11．2．2m叉树
11．2．3有序树
11．2．4二叉树的遍历
11．2．5搜索树
习题
参考文献
