生物数学丛书 随机种群模型的动力学
作者：韩七星 著
出版时间： 2019年版
丛编项： 生物数学丛书
内容简介
《随机种群模型的动力学》介绍随机种群模型的建模及一些研究方法，利用Lyapunov分析的方法、Has'minskii的平稳分布理论及周期性理论，研究了几类随机种群模型的动力学性质，以及上述模型正解的存在正周期解存在性、平稳分布存在性及在平衡点附近的渐近行为，并对所得到的结果进行数值模拟。
目录
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景 1
1.2 预备知识 3
第2章 随机多种群互惠型生态系统 10
2.1 随机非自治的多种群互惠型生态系统 11
2.1.1 系统(2.3)全局正解的存在唯一性 11
2.1.2 系统(2.3)正周期解的存在性 14
2.1.3 系统(2.3)的灭绝性 18
2.1.4 系统(2.3)周期解的全局吸引性 19
2.1.5 数值模拟 25
2.2 随机常系数多种群互惠型生态系统 26
2.2.1 系统(2.4)全局正解的存在唯一性 26
2.2.2 系统(2.4)解的渐近性质 27
2.2.3 系统(2.4)平稳分布的存在性 29
2.2.4 一维情况举例 31
2.2.5 数值模拟 33
第3章 随机捕食-食饵种群系统 35
3.1 随机修正的Leslie-Gower及Holling Ⅱ型捕食-食饵模型 38
3.1.1 系统(3.6)正解的存在唯一性 38
3.1.2 系统(3.6)平稳分布的存在性 40
3.1.3 系统(3.6)的非持久性 46
3.1.4 系统(3.6)的数值模拟 49
3.1.5 系统(3.7)正周期解的存在性 51
3.1.6 系统(3.7)的数值模拟 58
3.2 随机修正的Holling-Tanner及B-D型捕食-食饵模型 59
3.2.1 系统(3.8)平稳分布的存在性 59
3.2.2 系统(3.8)的非持久性 63
3.2.3 数值模拟 66
第4章 具有流行病的随机竞争种群系统 69
4.1 疾病转移率扰动的具有流行病的随机竞争种群系统 70
4.1.1 系统(4.3)全局正解的存在唯一性 71
4.1.2 系统(4.3)在平衡点E0=(0，0，0)处的稳定性 73
4.1.3 系统(4.3)在平衡点E1=(a/b，0，0)处的稳定性 74
4.1.4 系统(4.3)在平衡点E2=(0，d/f，0)处的稳定性 76
4.1.5 系统(4.3)在平衡点E3=(af-cd/bf-ce，bd-ae/bf-ce，0)处的稳定性 78
4.1.6 系统(4.3)在 En=(P^，Q^，V^)附近的动力学行为 80
4.2 线性扰动的具有流行病的随机竞争种群系统 83
4.2.1 系统(4.4)全局正解的存在唯一性 83
4.2.2 系统(4.4)的遍历性 85
第5章 随机食物有限种群系统 91
5.1 系统(5.3)正解的全局吸引性 92
5.2 系统(5.3)参数的极大似然估计 96
5.3 系统(5.3)参数估计的相合性及渐近分布 98
参考文献 104
