现代数学丛书 激波反射的数学分析
作者： 陈恕行 著
出版时间： 2018年版
内容简介
这是一本用数学方法研究物理、力学问题的著作。本书将以偏微分方程为主要工具对激波反射所涉及的数学问题做深入的分析。
目录
章绪论
......................................................
1
1.1激波反射问题的物理背景
....................................
1
1.2方程与边界条件
............................................
4
1.2.1
Euler方程组与其简化模型
.............................
4
1.2.2激波、Rankine-Hugoniot条件
.........................
10
1.2.3熵条件
..............................................
16
1.2.4边界条件
............................................
22
1.3平面激波的反射
............................................
23
1.3.1平面激波的正反射
....................................
23
1.3.2平面激波的斜反射
....................................
26
第二章激波极线分析
..............................................
27
2.1
Euler方程组的激波极线
.....................................
27
2.1.1在
(u,
v)平面上的激波极线
............................
27
2.1.2在
(,
p)平面上的激波极线
............................
33
2.2位势流方程的激波极线
......................................
35
2.3平面激波反射与
Mach结构
..................................
43
2.3.1平面激波正则反射
....................................
43
2.3.2
Mach结构
..........................................
48
第三章激波正则反射的扰动
........................................
54
3.1二维空间中含超音速反射激波的正则反射
......................
54
3.1.1角状区域中的边值问题
................................
54
3.1.2关于具特征边界的自由边值问题的结论
..................
58
3.1.3等熵无旋流激波反射问题局部解的存在性
................
59
目录
v
3.1.4非等熵流激波反射问题局部解的存在性
..................
61
3.2三维空间中含超音速反射激波的正则反射
......................
64
3.2.1预备事项
............................................
64
3.2.2线性化问题及有关的先验估计
..........................
72
3.2.3非线性问题近似解的构造
..........................
78
3.2.4
Newton迭代法与非线性问题解的存在性
.................
85
3.3含跨音速反射激波的正则反射
................................
88
第四章
Mach反射结构的稳定性
....................................
93
4.1问题的归结与
Mach结构的分类
..............................
93
4.1.1
E{E型与
E{H型
Mach结构
...........................
93
4.1.2方程与边界条件
......................................
95
4.2
Lagrange变换与非线性方程的典则形式
.......................
98
4.2.1定常流的
Lagrange变换
...............................
98
4.2.2激波边界的处理
......................................
101
4.2.3方程组的分解
........................................
103
4.3
E{E型
Mach结构导致的线性化问题的估计
....................
105
4.3.1线性化问题
..........................................
105
4.3.2椭圆子问题
..........................................
106
4.3.3
Sobolev估计
........................................
108
4.3.4
Holder估计
.........................................
111
4.4迭代过程的收敛性与
E{E型
Mach结构的稳定性
...............
114
4.4.1解非线性问题
(NL)的迭代过程
........................
114
4.4.2迭代格式的收敛性
....................................
116
4.4.3自由边值问题解的存在性
..............................
117
4.5
E{H型
Mach结构的稳定性
.................................
120
4.5.1问题与结论
..........................................
120
4.5.2非线性
Lavrentiev-Bitsadze混合型方程
.................
122
4.5.3问题的线性化处理
....................................
126
4.5.4线性
Lavrentiev-Bitsadze方程广义
Tricomi问题的求解
....
128
4.5.5关于非线性问题的结论
................................
135
vi激波反射的数学分析
第五章非定常流的激波反射
........................................
137
5.1激波被光滑曲面的反射
......................................
137
5.1.1问题的归结
..........................................
137
5.1.2化为具固定边界的
Goursat问题
........................
139
5.1.3非线性边值问题的求解
................................
141
5.2平面激波被斜坡的正则反射
..................................
144
5.2.1平面激波被斜坡正则反射问题表述
......................
144
5.2.2拟超音速区域中流场的确定
............................
148
5.2.3非线性退化椭圆型方程边值问题
........................
153
5.2.4椭圆截断
............................................
158
5.2.5非线性迭代格式
......................................
159
5.2.6椭圆正则化
..........................................
162
5.2.7非线性退化椭圆边值问题解的存在性
....................
164
5.3平面激波被斜坡的
Mach反射
................................
171
5.3.1问题的陈述
..........................................
171
5.3.2平坦
Mach结构的扰动
................................
174
5.3.3证明的主要步骤
......................................
176
5.3.4定理
5.4的证明
......................................
187
第六章进一步研究的问题
..........................................
188
6.1完全
Euler方程组的讨论
....................................
188
6.2三维空间中的激波反射
......................................
189
6.2.1平面激波被弯曲斜坡的反射
............................
189
6.2.2平面激波被圆锥体的反射
..............................
189
6.2.3三维空间中的
Mach结构稳定性
........................
190
6.3大扰动与整体解
............................................
191
6.3.1大扰动问题
..........................................
191
6.3.2整体解问题
..........................................
192
6.4不同激波反射结构的转换
....................................
193
参考文献
...........................................................
195
索引
...............................................................
200
