工程数学 上
作者： 杨萍，敬斌 主编
出版时间： 2015年版
内容简介
本书分为上、下两册，共20章．上册包括线性代数和复变函数，下册包括概率论、数理统计和积分变换．上册共9章，分别为矩阵及其应用、线性方程组、向量组的线性相关性、向量空间及正交性、对称矩阵的相似性及二次型、复变函数微分、复变函数积分、级数、留数定理及其应用.为更好地启发读者的思维，本书增添了大量的知识产生背景的内容. 本书内容丰富，结构严谨，突出实际运用，可作为高等工科院校本科生数学基础课教材，也可作为工程技术人员的参考书．
目录
第一部分 线 性 代 数
第一章 矩阵及其应用 2
1.1 矩阵的概念 2
一、高斯消元法 2
二、矩阵的定义 3
三、特殊矩阵 5
1.2 矩阵的基本运算 7
一、矩阵的线性运算 8
二、矩阵的乘法 10
三、方阵的幂 12
四、矩阵的转置 12
1.3 矩阵的分块 14
一、分块矩阵的概念 14
二、分块矩阵的运算 15
三、分块对角矩阵及其性质 17
1.4 矩阵的初等变换 17
一、矩阵的初等变换 19
二、初等矩阵 21
1.5 矩阵的其它应用 23
一、表格数据的矩阵表示 23
二、邻接图的矩阵表示 24
三、矩阵运算应用实例 25
本章基本要求及重点、难点分析 25
一、基本要求 25
二、重点、难点分析 26
习题一 26
第二章 线性方程组 28
2.1 线性方程组的初等变换求解法 28
一、线性方程组及其解 28
二、初等变换法求解线性方程组 28
2.2 线性方程组的行列式求解法 33
一、行列式的定义 33
二、行列式的性质 38
三、行列式的计算 43
四、克拉默法则求解线性方程组 46
2.3 线性方程组解的判定定理 48
一、矩阵的秩 49
二、线性方程组解的判定定理 52
2.4 逆矩阵 58
一、可逆矩阵的定义 58 [1]
二、可逆矩阵的性质 59
三、可逆矩阵的计算 59
2.5 矩阵方程 65
本章基本要求及重点、难点分析 67
一、基本要求 67
二、重点、难点分析 67
习题二 68
第三章 向量组的线性相关性 75
3.1 向量及向量组 75
一、向量及其运算 75
二、向量组及其线性运算 76
3.2 向量组的线性相关性 78
一、线性相关性的定义 80
二、线性相关性的判定 80
三、向量组与其部分组的线性相关性 81
3.3 向量组的秩 83
一、最大无关组和秩的定义 83
二、最大无关组和秩的求法 84
三、向量组之间秩的关系 86
3.4 线性方程组的通解结构 87
一、齐次线性方程组的通解结构 88
二、非齐次线性方程组的通解结构 91
本章基本要求及重点、难点分析 93
一、基本要求 93
二、重点、难点分析 93
习题三 94
第四章 向量空间及正交性 96
4.1 向量空间的定义 96
4.2 向量空间的基与坐标 97
4.3 向量的内积 102
4.4 向量组的正交性 103
本章基本要求及重点、难点分析 109
一、基本要求 109
二、重点、难点分析 109
习题四 110
第五章 对称矩阵的相似性及二次型 111
5.1 方阵的特征值与特征向量 111
5.2 实对称矩阵的相似对角化 116
5.3 二次型及其标准形 123
一、二次型及标准形的概念 124
二、用正交变换化二次型为标准形 127
三、用配方法化二次型为标准形 132
5.4 正定二次型 133
一、正定二次型的概念和性质 133
二、正定（负定）二次型在多元函数求极值中的应用 136 [1]
本章基本要求及重点、难点分析 136
一、基本要求 136
二、重点、难点分析 137
习题五 138
第二部分 复 变 函 数
第六章 复变函数微分 142
6.1 复数与复变函数 142
一、复数及其表示 142
二、复数的代数运算 145
三、复数的几何表示 147
四、区域 150
五、复变函数的定义 153
六、映射的概念 154
6.2 复变函数的极限和连续 156
一、复变函数的极限 156
二、复变函数的连续性 158
6.3 解析函数 158
一、复变函数的导数和微分 158
二、解析函数的概念 161
三、解析函数的充要条件 162
6.4 初等函数 166
一、指数函数 166
二、对数函数 167
三、幂函数 169
四、三角函数和双曲函数 171
本章基本要求及重点、难点分析 172
一、基本要求 172
二、重点、难点分析 172
习题六 174
第七章 复变函数积分 177
7.1 复变函数积分的概念 177
一、复变函数的积分 177
二、积分计算 178
7.2 解析函数的基本定理 180
一、CauchyGoursat基本定理 180
二、复合闭路定理 181
三、Cauchy积分公式 182 [1]
7.3 原函数与不定积分 184
7.4 解析函数的高阶导数 186
7.5 解析函数与调和函数的关系 188
本章基本要求及重点、难点分析 189
一、基本要求 189
二、重点、难点分析 190
习题七 191
第八章 级数 193
8.1 Taylor级数 193
一、复数列的极限 193
二、复数项级数 194
三、函数项级数 195
四、幂级数 196
五、Taylor级数 199
8.2 Laurent级数 202
一、Laurent展开式 203
二、应用 207
本章基本要求及重点、难点分析 208
一、基本要求 208
二、重点、难点分析 208
习题八 209
第九章 留数定理及其应用 211
9.1 孤立奇点 211
一、孤立奇点的分类 211
二、函数的零点与极点的关系 212
三、函数在无穷远点的性态 214
9.2 留数 215
一、留数的定义与留数定理 215
二、留数的计算规则 217
三、无穷远点的留数 219
9.3 应用留数计算实积分 220
本章基本要求及重点、难点分析 223
一、基本要求 223
二、重点、难点分析 223
习题九 224
习题参考答案 226
参考文献 239
