工程数学
作者：代鸿，张玮 主编
出版时间：2019年版
丛编项： 普通高等教育"十三五"应用型本科规划教材
内容简介
本书主要内容包括：行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、随机事件与概率、随机变量、随机变量的数字特征与极限定理、数理统计的基础知识、参数估计、假设检验、MATLAB在工程数学中的应用。本书可作为理工科本科生教材。
目录
第1章行列式
1.1行列式的基本概念
1.1.1二元线性方程组与二阶行列式
1.1.2三阶行列式
1.1.3n阶行列式
1.1.4几种特殊形式的行列式
1.2行列式的性质与计算
1.2.1行列式的性质
1.2.2行列式的计算
1.3克莱姆法则
习题一
第2章矩阵
2.1矩阵的基本概念
2.1.1矩阵的相关概念
2.1.2一些特殊矩阵
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的加法
2.2.2数与矩阵相乘
2.2.3矩阵与矩阵相乘
2.2.4矩阵的转置
2.2.5方阵的行列式
2.2.6线性方程组的矩阵表示
2.3逆矩阵
2.3.1伴随矩阵和逆矩阵的概念
2.3.2逆矩阵的求法——伴随矩阵求逆法
2.4矩阵的分块
习题二
第3章矩阵的初等变换与线性方程组
3.1矩阵的初等变换
3.1.1消元法引入矩阵的初等变换
3.1.2逆矩阵的求法——初等行变换求逆矩阵
3.2矩阵的秩
3.3线性方程组的解
习题三
第4章向量组的线性相关性和矩阵的特征值
4.1向量组及其线性组合
4.1.1n维向量及其线性运算
4.1.2向量组的线性组合
4.2向量组的线性相关性
4.2.1线性相关与线性无关的概念
4.2.2线性相关与线性无关的判定方法
4.2.3向量组的秩
4.3线性方程组解的结构
4.3.1齐次线性方程组解的结构
4.3.2非齐次线性方程组解的结构
4.4矩阵的特征值与特征向量
习题四
第5章随机事件与概率
5.1样本空间与随机事件
5.1.1基本概念
5.1.2事件的关系与运算
5.1.3事件的运算规律
5.2事件的概率
5.2.1事件的频率
5.2.2事件的概率的定义
5.3古典概型与几何概型
5.3.1古典概型
5.3.2几何概型
5.4条件概率
5.4.1条件概率的定义
5.4.2全概率公式
5.4.3贝叶斯公式
5.5事件的独立性
5.6伯努利试验与二项概率
5.6.1伯努利试验
5.6.2二项概率
习题五
第6章随机变量
6.1随机变量及其分布函数
6.1.1随机变量
6.1.2随机变量的分布函数
6.2离散型随机变量
6.2.1离散型随机变量的概率分布
6.2.2常见的离散型随机变量的概率分布
6.3连续型随机变量
6.3.1连续型随机变量的概率分布
6.3.2常见的连续型随机变量的概率分布
6.4随机变量函数的分布
6.4.1离散型随机变量函数的分布
6.4.2连续型随机变量函数的分布
习题六
第7章随机变量的数字特征与极限定理
7.1数学期望
7.1.1离散型随机变量的数学期望
7.1.2连续型随机变量的数学期望
7.1.3数学期望的性质
7.2方差和标准差
7.2.1离散型随机变量的方差
7.2.2连续型随机变量的方差
7.2.3方差的性质
7.3大数定律与中心极限定理
7.3.1切比雪夫不等式
7.3.2大数定律
7.4中心极限定理
习题七
第8章数理统计的基础知识
8.1总体与样本
8.2统计量
8.3抽样分布
习题八
第9章参数估计
9.1点估计
9.2估计量的评价标准
9.3区间估计
9.3.1区间估计的概念
9.3.2单个正态总体参数的区间估计
习题九
第10章假设检验
10.1检验的基本原理
10.1.1假设检验的基本思想及推理方法
10.1.2双侧假设检验与单侧假设检验
10.1.3假设检验的一般步骤
10.1.4假设检验的两类错误
10.1.5假设检验与区间估计的关系
10.2一个正态总体参数的假设检验
10.3两个正态总体参数的假设检验
习题十
第11章MATLAB在工程数学中的应用
11.1MATLAB基础
11.1.1MATLAB操作入门
11.1.2MATLAB的变量及管理
11.1.3MATLAB的函数
11.1.4MATLAB基本运算符
11.2MATLAB在行列式与矩阵中的应用
11.3用MATLAB求解线性方程组
11.4用MATLAB计算随机变量的分布
11.5用MATLAB计算随机变量的数字特征
11.6用MATLAB进行区间估计
11.7用MATLAB进行假设检验
习题答案
附录A泊松分布表
附录B标准正态分布表
附录Cχ2分布表
附录Dt分布表
附录EF分布表
参考文献
