纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第33号 数论方法在统计中的应用
作者：方开泰，王元 著
出版时间： 2018年版
丛编项： 纯粹数学与应用数学专著
内容简介
《数论方法在统计中的应用》描述了一系列应用统计问题，这些问题都可以用数论方法来解决。阐述了计算各种统计分布的概率与矩的数值方法，均匀设计方法，介绍了SNTO程序用来寻找有界闭区域上一个连续函数整体极大与极大值点，给出了一些寻找许多著名多元分布的代表点的方法，及数论方法与投影追踪法的结合，统计推断的一些新方法。附录中给出维数18之内glp集合的生成矢量，均匀设计表，及一些理论结果的证明。
《数论方法在统计中的应用》英文版由英国ChapmanandHall出版。
目录
序言 (i)
第一章 数论方法导引 (1)
§1.1 统计问题 (1)
1.1.1 多元分布的概率与矩的计算 (2)
1.1.2 最优化与统计 (5)
1，1.3 连续分布的代表点 (8)
1.1.4 试验设计与均匀设计 (9)
1.1.5 几何概率与模拟 (10)
1.1.6 其他 (11)
§1.2 偏差与F-偏差 (12)
§1.3 Cs上的数论网格(NT-net) (19)
1.3.1 glp集合 (19)
1.3.2 gp集合 (24)
1.3.3 H-集合 (25)
1.3.4 其他 (29)
§1.4 均匀性的其他度量 (30)
1.4.1 偏差D* (30)
1.4.2 lp-偏差 (31)
1.4.3 散度 (32)
1.4.4 均方差(MsE) (34)
1.4.5 样本矩 (35)
§1.5 球体、球面与单纯形上的数论网格 (36)
1.5.1 As上的NT-net (42)
1.5.2 Bs上的NT-net (43)
1.5.3 Us上的NT-net (46)
1.5.4 Vs上的NT-net (47)
1.5.5 Ts上的NT-net (49)
1.5.6 有界闭区域上的NT-net (50)
§1.6 其它方法 (51)
习题 (54)
第二章 统计中多重积分的近似计算 (57)
§2.1 矩形上数值积分的数论方法 (57)
2.1.1 经典方法 (57)
2.1.2 蒙特卡罗方法 (58)
2.1.3 数论方法 (59)
§2.2 球与椭球对称分布 (65)
§2.3 多元分布的概率的计算 (70)
§2.4 有界区域上的数值积分 (73)
2.4.1 指标函数法 (73)
2.4.2 变换法 (75)
2.4.3 直接法 (81)
§2.5 顺序统计量的矩 (83)
§2.6 单纯形Ts上的分布 (88)
2.6.1 Dirichlet分布 (88)
2.6.2 可加若吉斯蒂克椭球分布 (90)
§2.7 在贝叶斯统计中应用 (92)
习题 (94)
第三章 最优化及其在统计中的应用 (97)
§3.1 最优化的一个数论方法 (97)
§3.2 一个序贯算法(SNTO) (104)
§3.3 极大似然估计 (109)
§3.4 非线性回归模型 (114)
3.4.1 线性化方法 (116)
3.4.2 部分线性化方法 (119)
3.4.3 在大区域上用RsNTO (121)
§3.5 稳健回归模型 (123)
§3.6 SNTO在特定区域的翻版SNTO-D (126)
§3.7 非线性方程组 (127)
§3.8 有约束的回归 (132)
§3.9 多元分布的众数 (134)
§3.10 SNTO和其它方法的混合 (137)
3.10.1 SNTO和牛顿型方法的混合 (138)
3.10.2 SNTO与蒙特卡罗优化方法的混合 (140)
习题 (140)
第四章 多元分布的代表点 (145)
§4.1 F-偏差准则 (145)
§4.2 一些多元分布的代表点 (148)
4.2.1 球对称和椭球对称分布 (148)
4.2.2 l1范对称分布 (152)
4.2.3 多元柳维尔分布 (152)
§4.3 生成Us上数论网格的一个有效方法 (155)
§4.4 MSE准则（一维情形） (158)
§4.5 MSE准则（多元情形） (163)
§4.6 球对称分布的MSE代表点 (167)
§4.7 代表点的几个附注及其在积分中的应用 (171)
§4.8 代表点在模拟中的应用 (178)
§4.9 代表点在几何概率中的应用 (182)
习题 (185)
第五章 试验设计和电算试验设计 (187)
§5.1 引言 (187)
§5.2 均匀设计 (191)
5.2.1 均匀设计表 (192)
5.2.2 设计矩阵的等价性 (194)
5.2.3 设计的均匀性 (196)
§5.3 数据分析和例 (198)
§5.4 设计均匀性的度量 (202)
5.4.1 几何方法 (202)
5.4.2 统计方法 (208)
§5.5 混料均匀设计 (211)
5.5.1 Scheffe型设计 (213)
5.5.2 均匀设计——偏差准则 (216)
5.5.3 均匀设计——MSE准则 (219)
§5.6 电算试验设计 (222)
习题 (229)
第六章 在统计推断中的一些应用 (231)
§6.1 极大似然估计 (231)
§6.2 均值矢量的稳健估计 (234)
§6.3 多元正态性检验（I） (239)
§6.4 多元正态性检验（II） (248)
§6.5 球性检验 (255)
§6.6 投影寻踪 (261)
6.6.1 投影寻踪法 (261)
6.6.2 Givens变换 (264)
习题 (268)
附录A (270)
附录B (281)
参考文献 (299)
作者索引 (315)
名词索引 (319)
