概率论与数理统计
作者： 赵伟，秦川 主编 都俊杰，范臣君，李琼琳 副主编
出版时间： 2018年版
内容简介
本书是根据教育部指定的高等学校《概率论与数理统计教学基本要求》，并参考全国硕士研究生入学统考的大纲，结合按照多年的教学经验编写而成。本书共7章.各章的内容是：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、抽样分布、参数估计和假设检验。书本后附有泊松分布表、标准正态分布表、分布表、分布表、分布表及部分习题答案。本书可作为高等院校非数学类各专业概率论与数理统计的选用教材或教学参考书。
目录
前 言
第１ 章 随机事件及其概率 １
１. １ 随机试验和随机事件 １
１. １. １ 随机试验 ２
１. １. ２ 随机事件 ３
１. １. ３ 事件间的关系与事件的运算 ４
１. ２ 概率的定义及其性质 ７
１. ２. １ 概率的统计定义 ７
１. ２. ２ 概率的古典定义 ９
１. ２. ３ 概率的公理化定义 １２
１. ３ 条件概率和乘法定理 １４
１. ３. １ 条件概率 １４
１. ３. ２ 乘法定理 １５
１. ４ 全概率公式和贝叶斯公式 １７
１. ４. １ 全概率公式 １７
１. ４. ２ 贝叶斯(Ｂａｙｅｓ) 公式 １８
１. ５ 事件的独立性与伯努利概型 ２０
１. ５. １ 事件独立性的定义 ２０
１. ５. ２ 事件独立性的性质 ２０
１. ５. ３ 多个事件的独立性 ２２
１. ５. ４ 伯努利(Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ) 概型 ２４
内容小结 ２５
习题１ ２６
第２ 章 随机变量及其分布 ３０
２. １ 随机变量 ３０
２. ２ 离散型随机变量及其分布律 ３１
２. ２. １ 离散型随机变量及其分布律的
概念 ３１
２. ２. ２ 几种常见的离散型随机变量 ３２
２. ２. ３ 泊松定理 ３４
２. ３ 随机变量的分布函数 ３５
２. ３. １ 分布函数的定义 ３５
２. ３. ２ 分布函数的基本性质 ３５
２. ４ 连续型随机变量 ３７
２. ４. １ 连续型随机变量及其概率
密度函数 ３７
２. ４. ２ 几种重要的连续型随机变量 ３９
２. ５ 随机变量的函数的分布 ４４
２. ５. １ 离散型随机变量函数的分布 ４４
２. ５. ２ 连续型随机变量函数的分布 ４５
２. ６ 二维随机变量 ４８
２. ６. １ 二维随机变量的分布函数 ４８
２. ６. ２ 二维离散型随机变量 ５０
２. ６. ３ 二维连续型随机变量 ５１
２. ６. ４ 两个常见的二维连续型随机
变量 ５３
２. ７ 边缘分布 ５３
２. ７. １ 二维随机变量的边缘分布函数 ５３
２. ７. ２ 二维离散型随机变量的边缘
分布列 ５４
２. ７. ３ 边缘密度函数 ５６
２. ８ 相互独立的随机变量 ５８
２. ９ 二维随机变量的函数的分布 ６１
２. ９. １ 离散型随机变量的情形 ６１
２. ９. ２ 连续型随机变量的情形 ６２
内容小结 ６５
习题２ ６７
第３ 章 随机变量的数字特征 ７３
３. １ 数学期望 ７３
３. ２ 随机变量函数的数学期望 ７７
３. ２. １ 随机变量函数的数学期望的
概念 ７７
３. ２. ２ 数学期望的性质 ７９
３. ３ 方差 ８２
３. ３. １ 方差的定义 ８２
３. ３. ２ 方差的性质 ８４
３. ３. ３ 几种重要分布的方差 ８５
Ⅴ
３. ４ 协方差及相关系数 ８８
３. ４. １ 协方差及相关系数的定义与
性质 ８８
３. ４. ２ 随机变量的相互独立与
不相关的关系 ９０
３. ５ 矩、协方差矩阵 ９２
３. ５. １ 矩、协方差矩阵的定义 ９２
３. ５. ２ 协方差矩阵的应用———ｎ 维正态分布的
概率密度表示 ９３
内容小结 ９５
习题３ ９５
第４ 章 大数定律与中心极限定理 １００
４. １ 切比雪夫不等式与大数定律 １００
４. １. １ 切比雪夫不等式 １００
４. １. ２ 大数定律 １０２
４. ２ 中心极限定理 １０４
内容小结 １０９
习题４ １１０
第５ 章 抽样分布 １１２
５. １ 随机样本 １１２
５. １. １ 总体与样本 １１２
５. １. ２ 统计量 １１４
５. ２ 抽样分布 １１７
５. ２. １ 样本均值的分布 １１７
５. ２. ２ χ２ 分布 １１８
５. ２. ３ ｔ 分布 １２１
５. ２. ４ Ｆ 分布 １２２
内容小结 １２３
习题５ １２４
第６ 章 参数估计 １２７
６. １ 点估计 １２７
６. １. １ 点估计量的概念 １２７
６. １. ２ 矩估计法 １２８
６. １. ３ 最(极) 大似然估计法 １３０
６. １. ４ 点估计的评价 １３２
６. ２ 区间估计 １３５
６. ２. １ 区间估计的概念 １３５
６. ２. ２ 正态总体均值的区间估计 １３７
内容小结 １４３
习题６ １４３
第７ 章 假设检验 １４７
７. １ 假设检验的基本思想 １４７
７. １. １ 引例 １４７
７. １. ２ 假设检验的原理 １４７
７. １. ３ 假设检验的步骤 １４８
７. １. ４ 两种类型的错误 １４９
７. ２ 正态总体的参数检验 １５０
７. ２. １ 单个总体均值的假设检验 １５０
７. ２. ２ 单个总体方差的假设检验 １５２
７. ２. ３ 配对样本均值的假设检验 １５２
７. ３ ｐ 值检验法 １５３
内容小结 １５５
习题７ １５６
部分习题参考答案 １５８
附表 １６４
附表１ 泊松分布的数值表 １６４
附表２ 标准正态分布表 １６６
附表３ ｔ 分布表 １６７
附表４ χ２ 分布表 １６８
附表５ Ｆ 分布表 １６９
参考文献 １７４
