测度与概率教程
作者：任佳刚，巫静 著
出版时间：2018年版
内容简介
《测度与概率教程》讲述现代概率论与数理统计所需要的基本测度论知识，包括测度的构造、积分、乘积测度、赋号测度、Lp空间、条件与独立及Polish空间上的测度等．
目录
目录
《大学数学科学丛书》序
前言
记号与约定
第1章 可测集与可测函数 1
1.1 基本术语 1
1.2 常用集类 3
1.3 生成环与代数 6
1.4 σ-代数与可测挪 8
1.5 可测赚 11
1.6 单调类定理 15
习题1 21
第2章 测度 26
2.1 半代数到代数的扩张 26
2.2 代数上测度的性质 29
2.3 代数到厂代数的扩张 31
2.4 Lebesgue-Stieltjes测度 37
2.5 测度的完备化 41
2.6 σ有限测度 43
2.7 测度空间上的可测函数 44
习题2 49
第3章 积分 53
3.1 简单可测函数的积分 53
3.2 有界可测函数的积分 55
3.3 非负可测函数的积分 56
3.4 可测函数的积分 56
3.5 σ有限测度空间上的积分 57
3.6 凸函数与积分 59
3.7 完备化测度空间上的积分 62
习题3 62
第4章 积分号下取极限 64
4.1 有限测度空间情形 64
4.2 σ有限测度空间情形 72
4.3 应用到带参数的积分 75
4.4 变量代换公式 76
4.5 特征函数 78
习题4 80
第5章 乘积空间 83
5.1 集合的乘积 83
5.2 乘积可测结构 84
5.3 乘积测度 85
5.4 Pubini定理 87
习题5 88
第6章 无限维乘积空间 91
6.1 可列乘积空间上的乘积测度 91
6.2 可列乘积空间上的非乘积测度 94
6.3 任意维乘积空间上的乘积测度 97
6.4 任意维乘积空间上的非乘积测度 99
6.5 在概率论上賊用 99
习题6 100
第7章 赋号测度 101
7.1 定义及基本性质 101
7.2 Jordan-Hahn分解 102
7.3 Radon-Nikodym定理 104
习题7 109
第8章 LP空间 111
8.1 定义及基本不等式 111
8.2 L∞空间 116
8.3 Lp的对偶 118
习题8 121
第9章 条件与独立 123
9.1 给定σ-代数时的条件期望 123
9.2 给定随机变量时的条件期望 129
9.3 有限σ-代数时条件期望的计算 130
9.4 收敛定理 132
9.5 条件概率 134
9.6 独立性 135
9.7 条件独立性 138
习题9 139
第10章 Polish空间上的测度 144
10.1 基本术语、记号及事实 144
10.2 Radon-Riesz定理 146
10.3 Ulam定理与及其应用 156
10.4 正则条件概率与正则条件分布 162
10.5 概率测度的弱收敛 166
10.6 几个例子 177
习题10 178
参考文献 181
索引 182
习题答案 185
《大学数学科学丛书》已出版书目 280
