研究生数学教学系列 多元统计分析 第3版
作者：袁志发等 著
出版时间：2018年版
丛编项： 研究生数学教学系列
内容简介
多元统计分析是关于多变量的综合统计分析方法，能够在多个统计总体间存在相依的情况下分析其统计规律，在农林科学、生物科学等领域的研究中有着重要的作用。本书是针对高等农林院校研究生撰写的多元统计分析教材，书中引用了大量的农林科学实例，方便有关研究人员进行探讨和数据处理。主要内容包括多元正态分布及其抽样分布、多元正态总体均值向量和协方差阵的假设检验、多元方差分析、直线回归与相关、多元线性回归与相关（一对多、多对多）、主成分分析与因子分析、判别分析与聚类分析、非线性回归与Logistic回归分析。书中叙述了作者对一对多、多对多的相关及有关决策系数研究，进而叙述了作者在一对多和多对多线性回归、主成分分析、因子分析及判别分析方面的通径分析及其决策分析。
目录
目录
第三版前言
第二版前言
第一版前言
第1章 多元正态分布及其抽样分布 1
1.1 多元指标统计数据及其图示 1
1.1.1 多元统计数据 1
1.1.2 多元数据的图示 4
1.2 多元正态分布 6
1.2.1 多元正态分布的定义 7
1.2.2 多元正态分布的性质 8
1.2.3 多元正态分布的条件分布 10
1.3 多元正态分布参数的估计 12
1.3.1 样本 12
1.3.2 样本的数字特征 13
1.3.3 μ与∑的极大似然估计及其性质 15
1.4 多元统计中常用的分布及抽样分布 17
1.4.1 X2分布与Wishart分布 18
1.4.2 t分布与T2分布 19
1.4.3 中心F分布与Wilks 分布 20
第2章 多元正态总体均值向量和协方差阵的假设检验 22
2.1 均值向量μ=μ0的假设检验与μ的置信域 22
2.1.1 ∑已知时μ=μ0的检验与μ的置信域 23
2.1.2 ∑未知时μ=μ0的检验与μ的置信域 25
2.2 均值向量μ1=μ2的假设检验与μ1-μ2的置信域 29
2.2.1 ∑已知，检验 H0：μ1=μ2与μ1-μ2的置信域 30
2.2.2 ∑未知，检验 H0：μ1=μ2与估计μ1-μ2的置信域 31
2.2.3 ∑1≠∑2，检验 H0：μ1=μ235
2.3 协方差阵与均值向量的检验 37
2.3.1 似然比准则的一般原理 37
2.3.2 协方阵 ∑=∑0的检验 38
2.3.3 检验假设 H0：μ=μ0，∑=∑0 41
2.3.4 多个协方差阵的相等性检验 41
2.3.5 多个协方差阵与均值向量的相等性检验 43
2.4 独立性检验 46
第3章 多元方差分析 51
3.1 单因素多元方差分析(完全随机试验) 51
3.1.1 模型 51
3.1.2 检验H0：μ=α2 = =αα=0 53
3.1.3 多重比较 58
3.2 两因素的多元方差分析(完全随机试验) 59
3.2.1 没有重复的两因素多元方差分析 59
3.2.2 等重复的两因素多元方差分析(完全随机试验) 68
3.3 巢式设计试验的多元方差分析 77
第4章 直线回归与相关 81
4.1 回归分析的基本概念与统计思想 81
4.1.1 回归方程及其模型 81
4.1.2 回归参数β的估计 83
4.1.3 回归模型的有效性统计量 84
4.1.4 研究者在回归分析中所关心的问题 85
4.2 直线回归与相关分析 85
4.2.1 直线回归方程及其模型 85
4.2.2 β0；β的LS估计及统计性质 87
4.2.3 回归模型有效性的方差分析及σ2的无偏估计 88
4.2.4 b0和b的假设检验与区间估计 91
4.2.5 预测和控制 93
4.2.6 关于线性均方回归 95
4.3 直线回归与相关中的几个问题 96
4.3.1 重复试验与失拟性检验 96
4.3.2 通过原点的回归直线 101
4.3.3 k条回归直线的比较 103
4.3.4 相关系数的进一步分析 109
第5章 多元线性回归与其通径、决策分析 112
5.1 多元线性回归与相关分析 112
5.1.1 多元线性均方回归 112
5.1.2 一个因变量的多元线性回归分析 114
5.1.3 过原点的多元线性回归分析 123
5.2 通径分析及其决策分析 125
5.2.1 标准化多元线性回归分析 125
5.2.2 通径分析 127
5.2.3 通径分析的决策分析 131
5.2.4 综合选择指数的通径分析和决策分析 142
5.2.5 偏相关分析 145
5.3 多项式回归与趋势面分析 147
5.3.1 多项式回归 147
5.3.2 趋势面分析 150
第6章 多对多的线性回归与其通径、决策分析 154
6.1 Yp×1关于Xm×1的线性回归分析 154
6.1.1 多对多的线性均方回归 154
6.1.2 β0；β的LS估计及其抽样分布 155
6.1.3 Lyy的分解和∑e的无偏估计 158
6.1.4 多对多线性回归方程的有关假设检验 159
6.1.5 多对多线性回归的逐步回归法 164
6.2 典范相关变量分析与广义相关系数 166
6.2.1 典范相关变量分析 166
6.2.2 典范变量的性质 168
6.2.3 特征根λ2t的假设检验 169
6.2.4 广义相关系数 xy 171
6.3 广义复相关系数(x1x2 xm)(y1y2 yp)及其应用 172
6.3.1 X与Y间的相关信息分析 173
6.3.2 广义决定系数2、广义复相关系数(x1x2 xm)(y1y2 yp)=xy的定义和估计 175
6.3.3 广义相关系数xy的性质 176
6.3.4 广义复相关系数rxy的假设检验 177
6.4 多对多的通径分析及其决策分析(Ⅰ) 179
6.4.1 标准化多对多线性回归分析 179
6.4.2 yα=β*Tαx+εα( = 1；2； ；p)的通径分析及其决策分析 185
6.4.3 多对多通径分析的通径图及中心定理 186
6.5 多对多的通径分析及其决策分析(Ⅱ) 198
6.5.1 基于R2≈tr(B)的剖分及相应路径 199
6.5.2 基于R2≈tr(B)剖分的广义决策系数Ry(j)的定义和特性 206
6.5.3 Ry(j)的假设检验 210
第7章 主成分分析与因子分析 221
7.1 主成分分析及其通径分析与决策分析 221
7.1.1 主成分分析及其性质 221
7.1.2 主成分对X的作用 224
7.1.3 单个主成分的通径分析与决策分析 237
7.1.4 多对多的主成分通径分析及其决策分析 241
7.2 因子分析及其通径、决策分析 243
7.2.1 因子分析模型 243
7.2.2 因子分析模型的传统分析 245
7.2.3 因子分析的通径及其决策分析 245
7.2.4 因子分析模型建立的方法 258
7.2.5 因子旋转 259
7.3 对应分析 261
第8章 判别分析与聚类分析 268
8.1 距离判别分析 268
8.1.1 两总体距离判别及其判别函数Y(X) 268
8.1.2 多总体距离判别 271
8.2 Fisher线性判别分析及其距离综合决定率 273
8.2.1 Fisher判别准则下的线性判别函数 273
8.2.2 判别规则 275
8.2.3 统计检验 276
8.2.4 X中分量xt对判别作用大小的指标——距离综合决定率wt 277
8.2.5 Fisher线性判别函数与典范相关、线性回归的关系 288
8.3 Bayes判别分析 289
8.4 逐步判别分析 295
8.4.1 紧凑变换与逐步线性回归 296
8.4.2 逐步判别分析简介 298
8.4.3 逐步判别举例 302
8.5 聚类分析 305
8.5.1 分类统计量 305
8.5.2 系统聚类法 308
第9章 非线性回归与Logistic回归分析 321
9.1 非线性回归分析 321
9.1.1 可以化为线性模型的情况 321
9.1.2 不可以化为线性模型的情况 321
9.2 Logistic加权回归(因变量为0-1分布) 332
9.2.1 线性概率模型yi=β0+βxi+εi 332
9.2.2 Logistic分布及转化为线性回归的讨论 334
9.2.3 Logistic加权回归模型及分析 335
9.2.4 以x为因变量z为自变量的加权Logistic回归估计分析 339
参考文献 342
附表 345
