常微分方程定性方法的应用
作 者： 丁同仁编著
出版时间：2004
内容简介
《常微分方程定性方法的应用》内容侧重于常微分方程定性方法在理论研究中的应用，它与作者在北京大学数学系多年从事的常微分方程教学和研究工作有密切的联系，适合于同行教师和研究生们的教学用书。全书共有六章，分别为：常微分方程基础知识，Poincare指数及其应用，拓扑动力系统与混沌，对几个公开问题的探讨，Duffing微分方程的非共振性和对几个特殊微分方程的分析。
目录
第一章 常微分方程基础知识
1. 初值问题
2. Peano现象
3. Liapunov稳定性
4. Peano存在定理的补充
5. 初值问题的差分计算
参考文献I
第二章 Poincare指数及其应用
1. 向量场的Poincare指数
2. 闭曲面上Poincare-Hopf的奇点指数公式
3. Poincare指数的应用
4. Poincare-Birkhoff扭转定理
5. Poincare映射的不动点
参考文献II
第三章 拓扑动力系统与混沌
1. 常微分方程定义的动力系统
2. P-式回复运动
3. B-式回复运动
4. 概周期运动
5. 特殊情形的极小集
6. Massera定理的推广
7. 动力系统的复杂性
参考文献III
第四章 对几个公开问题的探讨
1. Reeb问题
2. Birkhoff猜测
3. Morse猜测
4. 二维流形上的Morse猜测和各态历经定理
5. Bernfeld-Haddock猜测
6. Kolmogorov问题
7. 闭曲面上的强混合流
参考文献IV
第五章 Duffing方程的非共振性
1. During方程的周期振动
2. 时间映射
3. 超二次位势的During方程
4. 次二次位势的During方程
5. 半线性During方程--隔离共振点
6. 半线性During方程--接触共振点
7. 半线性During方程--横跨共振点
8. 时间映射的极限变差
参考文献V
第六章 对几个特殊微分方程的分析
1. Brillouin电子束的周期聚焦
2. Lotka-Volterra周期生态系统
3. 小振幅与大振幅的高频振动
4. 高阶Duffing方程
5. 弱耦合系统
6. 小阻尼的半线性Duffing方程
7. 在粗周期摄动下的保守振子
参考文献VI
索引
