大学数学应用案例及分析
作者：张丽梅 主编
出版时间：2019年版
丛编项： "十三五"普通高等教育应用型规划教材
内容简介
本书以工科类专业教材为素材，收集编写了若干建立在高等数学、线性代数、概率论和数理统计的理论与方法上的数学模型，力求为数学在工科类专业中的应用提供链接.本书在编写上力求对问题的背景的说明简单明了，对模型的数学描述与数学表达深入浅出，同时尽量使各模型相对独立以供读者选读.本书涉及信息计算中的几个概念，图形图像数学模型的矩阵表示方法，离散时间系统的状态空间、能控性与能观性的数学基础，线性系统中离散卷积的矩阵表示，声呐信号中主要的信号描述函数，机械设计中优化设计的数学模型，力学中扭转、弯曲应力的数学度量，不可压非黏性流体流动的基本方程，泛函的欧拉方程，加权余量法，几个集总电路基础元件约束关系的数学表示，温度场中梯度和方向导数计算问题，导热基本定律的三个方程，线性回归模型及其矩阵表示，总体主成分，正交因子模型等内容.本书可作为工科类学生数学模型选修课教材，也可供有关专业工程技术人员参考.
目录
第1章 信息计算中的若干数学模型 1
第一节 信息熵、伪随机数、定积分的随机计算 1
第二节 网页排名、新闻分类的数学原理 5
第三节 奇异值分解、数组与压缩矩阵 7
第四节 图的数学原理与应用 10
第2章 数字图像图形几何变换的数学模型 14
第一节 数字图像的齐次表示与说明 14
第二节 图像按比例缩放的数学原理 16
第三节 图像旋转变换与错切变换的数学原理 20
第四节 图像镜像变换的数学原理 23
第五节 图像复合变换的数学原理 24
第六节 三维图形变换的数学表达 26
第3章 数字图像分析中的数学模型 33
第一节 图像平滑分析的数学原理 33
第二节 图像的锐化处理方法 36
第三节 图像的几何校正与特征分析 39
第四节 图像分割的基本方法 41
第五节 人脸特征的简单分析方法 44
第4章 控制与信号处理中的数学模型 47
第一节 离散状态空间的数学原理 47
第二节 线性定常系统的时域响应与稳定性 51
第三节 卷积的意义 52
第四节 主动声呐信号中的数学模型 55
第五节 声呐信号的接收 60
第5章 机械原理与可靠性的基础数学模型 63
第一节 机械控制系统的数学模型 63
第二节 机械设计中的优化方法 66
第三节 机械设计中的数学模型 69
第四节 机械设计的可靠性分析的数学原理 75
第五节 可靠性参数的随机性与计算 78
第六节 疲劳强度可靠性设计方法 79
第6章 材料力学中的数学模型 82
第一节 静矩和形心 82
第二节 轴向拉伸和压缩中的基础数学模型 88
第三节 扭转中的数学模型 91
第四节 弯曲应力中的数学模型 93
第五节 梁弯曲变形时的数学度量 95
第7章 流体力学中的数学模型 100
第一节 不可压非黏性流体的流动 100
第二节 变分法及其欧拉方程 101
第三节 加权余量法 105
第四节 静水中的扰动水压力基本方程 109
第五节 稳定流动的三个方程 112
第六节 作用于平面上的液体静压力分析 113
第8章 集总电路基础元件约束关系的数学原理 114
第一节 集总电路基础元件的数学表示 114
第二节 互感元件、未知回路的电流与电压 121
第三节 基尔霍夫定律的数学表现形式 124
第四节 节点电压和电流的矩阵形式 126
第五节 基本回路的KVL、KCL方程 130
第六节 电阻、电导的参数方程 132
第9章 传热学中的数学模型 135
第一节 温度场中梯度和方向导数的计算 135
第二节 功与热量 138
第三节 几个涉及微分方程的例子 140
第10章 样本统计中的数学模型 144
第一节 各类测量误差及其数据处理 144
第二节 观测数据的数字特征 145
第三节 线性回归模型及其矩阵表示 147
第四节 总体主成分 148
第五节 正交因子模型 150
第六节 参数的最大似然估计与牛顿迭代解法 151
参考文献 153
