大学数学 第2版
作者：高胜哲，张丽梅，高辉，齐丽岩，张慧，冯驰，张明 主编
出版时间： 2017年版
内容简介
本书是为适应涉海类专业和文科类专业对数学知识的基本要求，结合编者在长期从事相关课程教学过程中积累的经验而编写的教材，主要内容包括微积分、线性代数、概率论基础、数学实验及球面三角学5个部分，共14章。全书知识面宽，通俗易懂，各部分内容相对独立，使教学有相当的灵活性，又有一定的余地。书中各章大都配有适量的习题供读者学习巩固，并在书末对大部分题目给出了答案或提示. 本书既可作为海洋类高等院校涉海类专业的“航海数学”课程和文科类专业的“大学数学”课程的教材，也可作为各类成人高等学历教育相应课程的教材.
目录
第1章函数与极限1
1.1函数1
1.1.1函数的定义1
1.1.2函数的几种特性2
1.1.3反函数与复合函数4
1.1.4初等函数4
1.2数列的极限5
1.2.1数列极限的定义5
1.2.2数列极限的性质7
1.3函数的极限8
1.3.1函数的极限8
1.3.2函数极限的性质11
1.3.3函数极限的四则运算法则12
1.3.4复合函数的极限运算法则13
1.4两个重要极限14
1.4.1limx→0sinxx=114
1.4.2limx→∞1+1xx=e15
1.5无穷小量与无穷大量17
1.5.1无穷小量与无穷大量17
1.5.2无穷小量的性质19
1.5.3无穷小的比较19
1.6函数的连续性与间断点21
1.6.1函数的连续性21
1.6.2初等函数的连续性22
1.6.3函数的间断点23
1.7闭区间上连续函数的性质24
习题126第2章导数与微分28
2.1导数概念28
2.1.1导数的定义28
2.1.2单侧导数31
2.1.3导数的几何意义32
2.1.4可导与连续的关系32
2.2函数的求导法则33
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则33
2.2.2反函数的导数34
2.2.3基本初等函数导数公式35
2.2.4复合函数的求导法则36
2.2.5隐函数的求导法则37
2.2.6参数方程的求导法则37
2.3高阶导数38
2.4函数的微分40
2.4.1微分概念40
2.4.2微分的几何意义41
2.4.3微分计算42
习题243第3章微分中值定理及导数应用45
3.1微分中值定理45
3.1.1罗尔定理45
3.1.2拉格朗日中值定理46
3.1.3柯西中值定理48
3.2洛必达法则48
3.3函数的单调性、极值与最值51
3.3.1函数单调性的判别法51
3.3.2函数的极值53
3.3.3函数的最值55
3.4函数的凹凸性及拐点56
习题358第4章不定积分60
4.1不定积分的概念与性质60
4.1.1原函数与不定积分的概念60
4.1.2基本积分公式61
4.1.3不定积分的性质62
4.2换元积分法63
4.2.1第一类换元积分法63
4.2.2第二类换元积分法66
4.3分部积分法69
习题471第5章定积分及其应用73
5.1定积分的概念与性质73
5.1.1定积分问题的实例——曲边梯形的面积73
5.1.2定积分的定义74
5.1.3定积分的几何意义75
5.1.4定积分的性质75
5.2定积分的计算77
5.2.1微积分基本公式77
5.2.2定积分的换元积分法和分部积分法78
5.3定积分的几何应用80
5.3.1定积分的元素法81
5.3.2平面图形的面积81
5.3.3旋转体的体积83
习题585第6章微分方程87
6.1微分方程的基本概念87
6.2一阶微分方程89
6.2.1可分离变量的微分方程89
6.2.2一阶线性微分方程90
6.3微分方程的应用92
6.3.1几何问题的简单方程模型93
6.3.2物理问题的简单方程模型93
6.3.3其他问题模型95
6.4二阶常系数线性微分方程97
6.4.1二阶常系数齐次线性微分方程97
6.4.2二阶常系数非齐次线性微分方程99
习题6101第7章行列式与线性方程组103
7.1行列式的定义103
7.1.1二阶行列式与二元线性方程组103
7.1.2三阶行列式与三元线性方程组104
7.1.3n阶行列式的定义106
7.1.4几个常用的特殊行列式107
7.2行列式的性质108
7.3克莱姆法则114
习题7115第8章矩阵与线性方程组118
8.1矩阵的概念118
8.1.1引例118
8.1.2矩阵的概念119
8.1.3几种特殊矩阵120
8.2矩阵的运算121
8.2.1矩阵加法121
8.2.2数乘运算122
8.2.3矩阵的乘法122
8.2.4线性方程组的矩阵表示124
8.2.5矩阵的转置124
8.2.6方阵的行列式125
8.3矩阵的初等变换及初等矩阵126
8.3.1矩阵的初等变换126
8.3.2初等矩阵128
8.4逆矩阵128
8.4.1逆矩阵的定义128
8.4.2逆矩阵的性质129
8.4.3逆矩阵的计算129
8.4.4矩阵方程及其解法132
8.5矩阵的秩133
8.5.1矩阵的秩的定义133
8.5.2矩阵的秩的求法134
8.6线性方程组的解法135
习题8139第9章向量组的线性相关性142
9.1n维向量及其线性运算142
9.1.1引例142
9.1.2向量的概念142
9.2向量间的线性关系144
9.3向量组的秩146
9.4齐次线性方程组解的结构149
9.5非齐次线性方程组解的结构152
习题9155第10章随机事件与概率157
10.1随机事件157
10.1.1随机现象157
10.1.2随机事件157
10.1.3随机事件的关系和运算158
10.2概率的定义及其性质160
10.2.1频率161
10.2.2概率的公理化定义及性质162
10.3古典概型163
10.4条件概率及条件概率三大公式166
10.4.1条件概率166
10.4.2乘法公式168
10.4.3全概率公式168
10.5事件的独立性171
10.5.1两个事件的独立性171
10.5.2多个事件的独立性171
习题10172第11章随机变量及其分布175
11.1随机变量175
11.2离散型随机变量176
11.2.1离散型随机变量及其分布律176
11.2.2常用的离散型分布177
11.3随机变量的分布函数179
11.3.1分布函数的定义179
11.3.2分布函数的性质179
11.3.3离散型随机变量的分布函数179
11.4连续型随机变量181
11.4.1连续型随机变量的概率密度函数181
11.4.2常用三种连续型随机变量的分布182
11.5随机变量的函数的分布184
11.5.1离散型随机变量函数的分布185
11.5.2连续型随机变量的函数的分布185
习题11187第12章随机变量的数字特征189
12.1数学期望189
12.1.1数学期望的概念189
12.1.2随机变量函数的数学期望192
12.1.3数学期望的性质193
12.2方差194
12.2.1方差及其计算公式194
12.2.2方差的性质195
习题12197第13章数学实验199
13.1函数绘图199
13.1.1实验目的199
13.1.2实验内容199
13.2函数的极限与连续201
13.2.1实验目的201
13.2.2实验内容201
13.3函数的导数与微分203
13.3.1实验目的203
13.3.2实验内容203
13.4不定积分与定积分206
13.4.1实验目的206
13.4.2实验内容206
13.5常微分方程209
13.5.1实验目的209
13.5.2实验内容209
13.6矩阵的输入210
13.6.1实验目的210
13.6.2实验内容210
13.7矩阵的运算212
13.7.1实验目的212
13.7.2实验内容212
13.8行列式与线性方程组的求解215
13.8.1实验目的215
13.8.2实验内容215第14章球面三角学218
14.1球面几何218
14.1.1球面几何的基本概念218
14.1.2球面三角形219
14.1.3球面三角形的性质220
14.2球面三角221
14.2.1球面三角形边的余弦公式221
14.2.2球面三角形角的余弦公式221
14.2.3球面三角形的正弦公式222
14.2.4球面三角形角的正弦和邻边余弦的乘积公式223
14.2.5球面三角形的余切公式223
14.2.6球面三角形的解法224
14.3球面三角学在航海上的应用225
14.3.1问题描述225
14.3.2大圆航程和大圆起始航向的计算方法225
14.3.3经差的计算方法226
14.3.4举例226
习题14227部分习题参考答案228附录A预备知识239附录B标准正态分布函数值表241参考文献242
