概率论与数理统计 第2版
作者：孟新焕
出版时间：2017年版
内容简介
《概率论与数理统计（第二版）》包括概率论和数理统计两部分，系统地介绍了概率论的基本概念、随机变量及其分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等基本理论与基础知识。为方便读者自学，各章配有适量的习题；概率论和数理统计两部分各配有一套综合练习题；书末附有习题答案。
目录
第1章 概率论的基本概念 1
1.1 随机事件与样本空间 1
1.1.1 随机试验与事件 1
1.1.2 事件的关系和运算 2
1.2 频率与概率 4
1.2.1 频率 4
1.2.2 概率 6
1.3 等可能概型(古典概型)与几何概率 7
1.3.1 等可能概型 7
1.3.2 几何概率 11
1.4 条件概率 13
1.4.1 条件概率的概念 13
1.4.2 概率的乘法定理 14
1.4.3 全概率公式 16
1.4.4 贝叶斯公式 17
1.5 独立性 19
1.5.1 随机事件的独立性 19
1.5.2 伯努利试验 22
习题1 23
第2章 随机变量及其分布 26
2.1 随机变量及其分布函数 26
2.1.1 随机变量的概念 26
2.1.2 随机变量的分布函数 27
2.2 离散型随机变量 28
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 29
2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布 31
2.3 连续型随机变量 34
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 34
2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布 37
2.4 随机变量函数的分布 41
2.4.1 离散型随机变量的函数的分布 42
2.4.2 连续型随机变量的函数的分布 42
习题2 45
第3章 多维随机变量及其分布 49
3.1 二维随机变量 49
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 49
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布律 51
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 52
3.2 边缘分布 54
3.2.1 边缘分布函数 55
3.2.2 离散型随机变量的边缘分布律 55
3.2.3 连续型随机变量的边缘概率密度 57
3.3 随机变量的独立性 59
3.3.1 离散型随机变量的独立性 59
3.3.2 连续型随机变量的独立性 62
3.4 两个随机变量的函数的分布 63
3.4.1 离散型随机变量的函数的分布 64
3.4.2 连续型随机变量的函数的分布 65
习题3 67
第4章 随机变量的数字特征 71
4.1 随机变量的数学期望 71
4.1.1 随机变量数学期望的概念 71
4.1.2 随机变量的函数的数学期望 74
4.1.3 数学期望的性质 76
4.2 随机变量的方差 78
4.2.1 方差的定义 78
4.2.2 常见分布的方差 80
4.2.3 方差的性质 81
4.3 协方差、相关系数及矩 83
4.3.1 协方差的概念 83
4.3.2 相关系数 84
4.3.3 矩的概念 85
习题4 86
第5章 大数定律及中心极限定理 89
5.1 大数定律 89
5.2 中心极限定理 91
习题5 95
综合练习1 97
第6章 数理统计的基本概念 108
6.1 随机样本 108
6.1.1 总体与个体 108
6.1.2 抽样与样本 109
6.1.3 统计量 110
6.2 抽样分布 111
6.2.1 X2分布 111
6.2.2 t分布 112
6.2.3 F分布 114
6.2.4 正态总体的抽样分布 115
习题6 117
第7章 参数估计 119
7.1 点估计 119
7.1.1 点估计的概念 119
7.1.2 矩估计法 120
7.1.3 **似然估计法 121
7.2 估计量的评选标准 125
7.2.1 无偏性 125
7.2.2 有效性 127
7.3 区间估计 128
7.4 正态总体均值与方差的区间估计 129
7.4.1 单个正态总体X～N（μ，σ2）的情况 129
7.4.2 两个正态总体N（μ，σ21）和N（μ2，σ22）的情况 132
习题7 135
第8章 假设检验 140
8.1 假设检验的基本概念 140
8.1.1 问题的提出 140
8.1.2 假设检验的基本思想、概念和方法 140
8.1.3 假设检验的一般步骤 142
8.2 单个正态总体参数的假设检验 143
8.2.1 关于总体均值μ的假设检验 143
8.2.2 关于总体方差σ2的假设检验 148
8.3 两个正态总体参数的假设检验 151
8.3.1 关于总体均值μ1，μ2的假设检验 151
8.3.2 μ1，μ2未知时，σ21σ22的假设检验 155
习题8 156
综合练习2 160
参考文献 168
附录A 169
A1 基本原理 169
A2 排列 169
A3 组合 171
习题 171
附录B 173
B1 几种常用的概率分布 173
B2 泊松分布表 175
B3 标准正态分布表 177
B4 χ2分布表 178
B5 t分布表 180
B6 F分布表 182
习题答案 194
