发展型偏微分方程的时间间断时空有限元方法
作者：何斯日古楞，李宏，刘洋 著
出版时间：2019年版
内容简介
本书以作者所在科研团队关于间断时间变量的时空有限元方法的研究为基础， 以抛物型方程和双曲型方程问题为主要求解对象， 为介绍时间间断时空有限元格式的构造， 有限元解的存在*性、格式的稳定性和收敛性的分析过程而编写. 本书内容包括： 绪论、抛物型方程的时间间断时空有限元方法、双曲型方程的时间间断时空有限元方法、Sobolev方程的时间间断时空有限元方法、对流扩散方程的间断时空H1-有限元方法、非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法等. 本书可作为从事科学与工程计算的科技工作者、相关研究人员、研究生以及高年级本科生的参考书.
目录
第1章 绪论 1
1.1 时空有限元方法简介 1
1.2 基本概念及不等式 6
1.3 时间间断时空有限元格式基本框架 8
1.4 Radau数值积分公式 11
第2章 抛物型方程的时间间断时空有限元方法 13
2.1 引言 13
2.2 二阶线性抛物型方程的时间间断时空有限元方法 13
2.2.1 格式构造及稳定性分析 14
2.2.2 收敛性分析 15
2.3 二阶非线性抛物型方程的时间间断时空有限元方法 21
2.3.1 格式构造 21
2.3.2 收敛性分析与误差估计 22
2.4 二阶抛物型方程的分裂型混合间断时空有限元方法 27
2.4.1 格式构造 28
2.4.2 有限元解的存在唯一性 30
2.4.3 收敛性分析与误差估计 32
2.5 四阶抛物型方程的时间间断混合时空有限元方法 39
2.5.1 格式构造 40
2.5.2 存在唯一性和稳定性分析 41
2.5.3 收敛性分析 43
2.6 数值算例 49
第3章 双曲型方程的时间间断时空有限元方法 58
3.1 引言 58
3.2 波动方程的混合间断时空有限元方法 59
3.2.1 格式构造 59
3.2.2 格式的稳定性分析 61
3.2.3 收敛性分析与误差估计 62
3.3 电报方程的混合间断时空有限元方法 74
3.3.1 格式构造 74
3.3.2 格式的稳定性分析 76
3.3.3 收敛性分析与误差估计 79
3.4 伪双曲型方程的分裂型间断时空H1-混合有限元方法 85
3.4.1 格式构造 86
3.4.2 有限元解的存在唯一性 88
3.4.3 收敛性分析与误差估计 90
3.5 数值算例 96
第4章 Sobolev方程的时间间断时空有限元方法 103
4.1 引言 103
4.2 线性Sobolev方程的时间间断时空有限元方法 103
4.2.1 格式构造 104
4.2.2 强稳定性分析 104
4.2.3 收敛性分析 107
4.3 非线性Sobolev方程的间断时空有限元格式 110
4.3.1 格式构造 111
4.3.2 有限元解的存在唯一性 111
4.3.3 收敛性分析 113
4.4 数值算例 115
第5章 对流扩散方程的间断时空H1-有限元方法 119
5.1 引言 119
5.2 格式构造 120
5.3 有限元解的存在唯一性及稳定性分析 121
5.4 收敛性分析 123
5.5 数值算例 126
第6章 非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法 132
6.1 单轴奇异系数微分方程及相关定义 132
6.2 格式构造及稳定性分析 133
6.2.1 离散格式 133
6.2.2 稳定性分析 134
6.3 误差估计与收敛性分析 135
6.3.1 误差方程 135
6.3.2 辅助引理 136
6.3.3 最优误差估计 138
6.4 数值算例 140
参考文献 143
