高等数学进阶
作者：王学武 编著
出版时间：2019年版
内容简介
本书是为考研同学提高高等数学水平而编写的，覆盖了数一和数三考研大纲的高等数学部分的全部内容。全书共11章，每章首先列出必须牢记、理解的基本概念，需要掌握、运用的基本结论，以及本章涉及的基本方法。然后，分节解析基本概念；简述定理、性质等基本结论；通过考研题型，给出常规的、完备的解题基本方法，并用适当例题解读方法、总结规律，给出各类题型解题方法综述；最后配有全面的、系统的、与考研题型相似的、与考研难度一致的练习题。每章安排一节对2003—2019年的数一和数三的高等数学部分考研真题进行分类、归纳、对比、分析，并应用本书研究的此类题型的解法处理和解决这些考研真题。为便于读者核对习题答案，各章给出了习题的答案与提示。本书可以作为考研数学复习第1轮的辅导书，也可作为学习“数学分析”“高等数学”和“微积分”的教学参考书，还可作为理工类和经管类的“高等数学续论”或“微积分续论”课的教材。
目录
第1章数列、函数、极限与连续1
1.1数列极限的求法2
题型1计算数列极限（3）;题型2证明数列收敛、并求极限（9）
1.2函数极限的求法13
题型3计算函数极限（18）
1.3函数的连续性27
题型4讨论函数的连续性、求函数的间断点、判断间断点所属类型（28）
1.4关于函数、极限与连续的常见考研题型31
题型5未知常数的确定（31）;题型6计算含有变限积分函数的极限（35）;题型7计算抽象函数的极限（35）;题型8求无穷小的阶数和阶的比较（37）
1.5数列、函数、极限与连续考研真题40
1.6本章练习题答案与提示50
第2章导数与微分60
2.1导数的求法60
题型1求函数在一点的导数（62）;题型2求初等函数的导数（63）;题型3求非初等函数的导数（65）
2.2高阶导数的求法74
2.3导数与微分考研真题78
2.4本章练习题答案与提示82
第3章一元函数不定积分与定积分88
3.1不定积分89
题型1用凑微分、变量代换、分部积分法求不定积分（90）;题型2求有理函数的不定积分（95）;题型3求无理函数的不定积分（99）;题型4求三角函数的不定积分（102）;题型5求分段函数的不定积分（106）
3.2定积分107
题型6用变量代换、分部积分法计算定积分（109）;题型7计算对称区间的定积分（112）;题型8计算非初等函数的定积分（114）;题型9用换元变换计算定积分（115）;题型10计算反常积分（广义积分）（117）
3.3一元函数积分考研真题119
3.4本章练习题答案与提示124
第4章连续性定理与微积分中值定理133
4.1不等式与存在性的证明133
题型1方程根（函数零点）的讨论（135）;题型2证明不等式（138）;题型3存在一点满足等式的证明（143）;题型4存在两点满足等式的证明（151）
4.2定积分等式与不等式的证明155
题型5定积分等式的证明（156）;题型6定积分存在性的证明（157）;题型7定积分不等式的证明（158）
4.3连续性定理与微分中值定理考研真题163
4.4本章练习题答案与提示167
第5章一元函数微积分的应用174
5.1函数图像的几何性质175
题型1求函数的极值点和极值（176）;题型2求函数的单调区间（176）;题型3求函数的最大值和最小值（176）;题型4求函数的凹凸区间和拐点（176）;题型5求曲线的切线、法线和渐近线（177）
5.2微元法在计算面积、体积、弧长中的应用181
题型6计算平面图形的面积（182）;题型7计算空间体的体积（183）
5.3微元法在物理上的应用188
题型11计算液体压力（188）;题型12计算物体之间的引力（190）;题型13计算变力做功（191）;题型14计算物体的质量（192）
5.4微积分在经济中的应用194
题型15计算成本、收益、利润、弹性以及边际、平均成本、收益、利润（195）
5.5一元函数微积分的应用考研真题199
5.6本章练习题答案与提示207
目录目录第6章微分方程213
6.1一阶微分方程的解法214
题型1求可分离变量方程的解（214）;题型2求齐次方程的解（215）;题型3求一阶线性方程的解（215）;题型4求伯努利方程的解（216）;题型5求全微分方程的解（217）;题型6利用简单的变量替换求一阶方程的解（218）
6.2二阶微分方程的解法220
题型7求二阶常系数线性齐次方程的解（221）;题型8求二阶常系数线性非齐次方程的通解（221）;题型9求可降阶的二阶微分方程的解（224）;题型10求n阶常系数线性齐次方程的解（225）;题型11求函数的表达式（226）
6.3差分方程的解法229
题型12求一阶差分方程的解（230）;题型13求二阶差分方程的解（231）
6.4常微分方程考研真题232
6.5本章练习题答案与提示239
第7章无穷级数244
7.1数项级数敛散性的判别方法245
题型1判别正项级数的敛散性（246）;题型2判别交错级数的敛散性（248）;题型3判别任意项级数的敛散性（250）
7.2幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域252
题型4求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域（254）
7.3求和函数与数项级数的和257
题型5求幂级数的和函数（259）;题型6求数项级数的和（262）
7.4函数展成幂级数264
题型7函数展成麦克劳林级数（265）;题型8函数展成泰勒级数（268）
7.5傅里叶级数270
题型9傅里叶级数的收敛域与傅里叶级数在一点的和（272）;题型10函数展成傅里叶级数（273）;题型11函数展成正弦级数和余弦级数（273）;题型12函数展成一般周期的傅里叶级数（274）
7.6无穷级数考研真题276
7.7本章练习题答案与提示285
第8章多元函数连续、偏导数、全微分及其应用292
8.1多元函数连续、偏导数和全微分293
题型1求二元函数的极限（294）;题型2证明二元函数极限不存在（294）;题型3求多元函数的偏导数（295）;题型4求多元函数的全微分（296）;题型5讨论二元函数连续性、偏导存在性和可微性（297）;题型6求抽象复合函数的偏导数（299）;题型7求隐函数和隐函数组的偏导数（300）
8.2多元函数的极值与最值307
题型9求二元函数的极值点和极值（307）;题型10求多元函数的条件极值或最值（308）;题型11求二元函数在有界闭区域上的最值（309）
8.3偏导数在几何上的应用311
题型12求空间曲线的切线方程和法平面方程（311）;题型13求曲面的切平面方程和法线方程（313）
8.4多元函数连续、偏导数与全微分及其应用考研真题313
8.5本章练习题答案与提示321
第9章重积分327
9.1二重积分328
题型1交换累次积分的积分次序（333）;题型2直角坐标与极坐标的累次积分转化（334）;题型3计算对称区域上的二重积分 （335）;题型4计算非初等函数的二重积分（336）;题型5利用坐标变换计算二重积分（337）;题型6二重积分的解答与证明（338）
9.2三重积分341
题型7计算三重积分（343）;题型8利用柱面坐标变换和球面坐标变换计算三重积分（345）
9.3重积分的应用350
题型9计算物体的质量、质心、转动惯量和引力（351）
9.4重积分考研真题352
9.5本章练习题答案与提示359
第10章曲线积分与曲面积分365
10.1曲线积分366
题型1计算第一类曲线积分（368）;题型2计算第二类曲线积分(对坐标的曲线积分)（370）;题型3计算与路径无关的平面曲线积分（374）;题型4曲线积分的等式与不等式的证明（376）
10.2曲面积分379
题型5计算第一类曲面积分(对面积的曲面积分)（380）;题型6计算第二类曲面积分(对坐标的曲面积分)（383）
10.3向量场的通量与散度、环流量与旋度388
题型7计算通量、散度、环流量和旋度（389）
10.4曲线积分与曲面积分的简单应用390
题型8计算曲线和曲面的质量、质心、形心、转动惯量和引力（391）
10.5曲线积分和曲面积分考研真题393
10.6本章练习题答案与提示398
第11章向量代数与空间解析几何406
11.1向量及其运算406
题型1向量与向量运算（408）
11.2平面与直线及其方程410
题型2求直线方程和平面方程（411）
11.3曲面及其方程414
题型3求旋转曲面方程与投影（415）
11.4向量代数与空间解析几何考研真题417
11.5本章练习题答案与提示418
