高等数学 下册
作者：王红，杨策平 主编
出版时间：2018年版
内容简介
本书以“学习数学基本知识，提高数学应用能力”为宗旨，汲取了现行教学改革中一些成功举措。在每章开始引入本章应用实例，引导学生联系实际，并将数学软件MATLAB融入每一章，让学生在理解高等数学基本理论基础上，用MATLAB软件进行求解计算，以帮助学生掌握运用数学工具解决实际问题的能力。本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、MATLAB软件简介等内容。具有结构严谨、叙述直观清晰、通俗易懂、结合实际等特点。可作为高等学校理工类相关专业的教材或教学参考书。
目录
目录
第7章 空间解析几何 1
7.1 空间直角坐标 1
7.1.1 空间直角坐标系 1
7.1.2 空间两点问的距离 2
7.2 向量及其坐标表示法 3
7.2.1 向量的概念 3
7.2.2 向量的线性运算 4
7.2.3 向量的坐标表示法 5
7.3 数量积与向量积 7
7.3.1 两向量的数量积 7
7.3.2 两向量的向量积 9
7.4 平面及其方程 10
7.4.1 平面的点法式方程 11
7.4.2 平面的一般方程 11
7.4.3 两平面的夹角 13
7.5 空间直线及其方程 14
7.5.1 空间直线的一般方程 14
7.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 14
7.5.3 两直线的夹角 16
7.5.4 直线与平面的夹角 16
7.6 二次曲面与空间曲线 17
7.6.1 曲面方程的概念 17
7.6.2 常见的二次曲面及其方程 18
7.6.3 空间曲线及其方程 21
7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影 23
7.7 空间解析几何与向量代数的MATLAB软件求解 24
7.7.1 向量的运算 24
7.7.2 绘制二维曲线图 25
7.7.3 绘制三维曲面图 26
第8章 多元函数微分法及其应用 28
8.1 多元函数的基本概念 28
8.1.1 多元函数的概念 28
8.1.2 二元函数的极限 32
8.1.3 二元函数的连续性 33
8.2 偏导数 35
8.2.1 偏导数的概念及其计算 35
8.2.2 高阶偏导数 38
8.3 全微分 40
8.3.1 全微分的概念 40
8.3.2 全微分在近似计算中的应用 43
8.4 多元复合函数的求导法则 44
8.4.1 多元复合函数的链式法则 44
8.4.2 全微分形式不变性 49
8.5 隐函数的求导法则 51
8.5.1 一元隐函数的求导 51
8.5.2 二元隐函数的求偏导 52
8.6 多元函数微分学的几何应用 54
8.6.1 空间曲线的切线与法平面 54
8.6.2 曲面的切平面与法线 57
8.7 方向导数与梯度 60
8.7.1 方向导数 60
8.7.2 梯度 62
8.8 多元函数的极值及其求法 64
8.8.1 多元函数的极值及最大值、最小值 64
8.8.2 条件极值 66
8.9 多元函数微分学的MATLAB软件求解 68
8.9.1 基本命令 69
8.9.2 求解示例 69
第9章 重积分 77
9.1 二重积分的概念及性质 77
9.1.1 两个引例 77
9.1.2 二重积分的定义 79
9.1.3 二重积分的几何意义 80
9.1.4 二重积分的性质 80
9.2 二重积分的计算 82
9.2.1 利用直角坐标计算二重积分 82
9.2.2 利用极坐标计算二重积分 89
9.3 三重积分 93
9.3.1 三重积分的概念 93
9.3.2 三重积分的计算 94
9.4 重积分的应用 102
9.4.1 曲面的面积 102
9.4.2 重心 104
9.4.3 转动惯量 106
9.4.4 引力 107
9.5 重积分的MATLAB软件求解 108
9.5.1 基本命令 109
9.5.2 求解示例 109
第10章 曲线积分与曲面积分 114
10.1 对弧长的曲线积分 114
10.1.1 对弧长的曲线积分的概念 114
10.1.2 对弧长的曲线积分的性质 115
10.1.3 对弧长的曲线积分的计算法 115
10.2 对坐标的曲线积分 118
10.2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质 118
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算 119
10.2.3 两类曲线积分之间的联系 121
10.3 格林公式及其应用 122
10.3.1 格林公式 122
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 124
10.3.3 二元两数的全微分求积 125
10.4 对面积的曲面积分 128
10.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质 128
10.4.2 对面积的曲面积分的计算法 128
10.5 对坐标的曲面积分 130
10.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质 130
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算法 132
10.5.3 两类曲面积分之间的联系 133
10.6 高斯公式 通量与散度 135
10.6.1 高斯公式 135
10.6.2 通量与散度 136
10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 138
10.7.1 斯托克斯公式 138
10.7.2 环流量与旋度 139
10.8 曲线积分和曲面积分的MATLAB软件求解 140
10.8.1 基本命令 140
10.8.2 求解示例 140
第11章 无穷级数 141
11.1 常数项级数的概念与性质 144
11.1.1 常数项级数的概念 144
11.1.2 收敛级数的基本性质 146
11.2 常数项级数的审敛法 148
11.2.1 正项级数及其审敛法 148
11.2.2 交错级数及其审敛法 151
11.2.3 绝对收敛与条件收敛 152
11.3 幂级数 154
11.3.1 函数项级数的概念 154
11.3.2 幂级数及其收敛性 154
11.3.3 幂级数的运算 157
11.4 函数展开成幂级数 159
11.4.1 泰勒级数 159
11.4.2 函数的幂级数展开 161
11.5 函数的幂级数展开式的应用 164
11.6 傅里叶级数 167
11.6.1 三角级数 167
11.6.2 函数展开成傅里叶级数 167
11.6.3 正弦级数和余弦级数 169
11.6.4 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 171
11.7 无穷级数的MATLAB软件求解 173
11.7.1 基本命令 174
11.7.2 求解示例 174
第12章 数学软件简介 177
12.1 MATLAB简介 177
12.1.1 MATLAB的安装和启动 177
12.1.2 MATLAB的基本运算与函数 179
12.1.3 MATI AB图形功能 183
12.1.4 MATLAB的程序设计 186
12.1.5 函数M文件 189
参考文献 191
习题答案与提示 192
