高等数学 上册 第2版
作者：杜洪艳 主编 高萍，韩世勋 副主编 胡满姑，朱小红，张馨元，崔淑琪参编
出版时间：2018年版
丛编项： “十三五”移动学习型规划教材
内容简介
本书是工科类微积分课程教材，主要特点是包含了二维码技术和相关数学历史文化知识介绍。本书共分6章，主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。教材注意与中学数学的衔接，增加了中学数学教材中包含且对微积分学习很必要的知识点，如常用符号、特殊数列、三角关系公式等；也增加了中学数学教材中不包含而学习微积分必备的知识点，如和差化积与积化和差公式、反三角函数等。另外，教材注重整体性，对知识的来龙去脉有恰当的介绍，便于学生把握；教材注重可读性，使用由浅入深的介绍方式，便于学生理解；教材注重有效性，呈现逻辑严密的定理证明与例题解答，提供层次分明内容丰富的习题，满足不同层次学生的需求。
目录
前 言
第１ 章 函数与极限 １
１. １ 函数 １
１. １. １ 预备知识 １
１. １. ２ 函数的概念 ２
１. １. ３ 函数的基本性质 ４
１. １. ４ 反函数 ６
１. １. ５ 初等函数 ７
１. １. ６ 建立函数关系式举例 ８
习题１. １ ９
１. ２ 极限的概念 １１
１. ２. １ 数列的极限 １１
１. ２. ２ 函数的极限 １３
习题１. ２ １６
１. ３ 极限运算法则与两个重要
极限 １７
１. ３. １ 极限的四则运算 １７
１. ３. ２ 两个重要极限 １８
习题１. ３ ２１
１. ４ 无穷小与无穷大 ２１
１. ４. １ 无穷小 ２１
１. ４. ２ 无穷大 ２３
１. ４. ３ 无穷小的比较 ２５
习题１. ４ ２７
１. ５ 函数的连续性 ２７
１. ５. １ 函数连续的概念 ２８
１. ５. ２ 函数的间断点 ３１
１. ５. ３ 初等函数的连续性 ３３
１. ５. ４ 闭区间上连续函数的性质 ３５
习题１. ５ ３６
.１. ６ 极限问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ３７
.习题１. ６ ４０
综合练习１ ４１
第２ 章 导数与微分 ４３
２. １ 导数的概念 ４３
２. １. １ 引入导数概念的实例 ４３
２. １. ２ 导数的定义 ４４
２. １. ３ 导数的几何意义 ４５
２. １. ４ 单侧导数 ４６
２. １. ５ 可导与连续的关系 ４７
习题２. １ ４７
２. ２ 求导法则 ４８
２. ２. １ 函数的和、差、积、商的
导数 ４８
２. ２. ２ 反函数的导数 ５０
２. ２. ３ 复合函数的导数 ５１
２. ２. ４ 基本初等函数的导数公式 ５２
习题２. ２ ５３
２. ３ 高阶导数 ５３
习题２. ３ ５６
２. ４ 隐函数及由参数方程所确定的
函数求导 ５７
２. ４. １ 隐函数的求导 ５７
２. ４. ２ 对数求导法 ５９
２. ４. ３ 由参数方程所确定的函数
的导数 ６０
习题２. ４ ６１
２. ５ 函数的微分 ６２
２. ５. １ 微分的定义 ６２
２. ５. ２ 可微的条件 ６３
２. ５. ３ 微分公式及运算法则 ６３
２. ５. ４ 微分的应用 ６５
习题２. ５ ６７
.２. ６ 导数问题的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ６７
.习题２. ６ ７０
综合练习２ ７０
第３ 章 微分中值定理与导数的
应用 ７３
３. １ 微分中值定理 ７３
３. １. １ 罗尔(Ｒｏｌｌｅ) 定理 ７３
目 录
３. １. ２ 拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ) 中值
定理 ７５
３. １. ３ 柯西(Ｃａｕｃｈｙ) 中值定理 ７７
习题３. １ ７９
３. ２ 洛必达法则 ８０
３. ２. １ ００
型未定式 ８０
３. ２. ２ ∞∞
型未定式 ８１
３. ２. ３ 其他未定式 ８３
习题３. ２ ８４
３. ３ 泰勒公式 ８５
习题３. ３ ８９
３. ４ 函数的单调性与极值 ８９
３. ４. １ 函数单调性的判别法 ８９
３. ４. ２ 函数的极值 ９１
３. ４. ３ 函数的最值问题 ９５
习题３. ４ ９７
３. ５ 曲线的凹凸性及函数作图 ９８
３. ５. １ 曲线的凹凸性及拐点 ９８
３. ５. ２ 函数作图 １０１
习题３. ５ １０５
３. ６ 相关变化率、边际分析与弹性
分析介绍 １０６
３. ６. １ 相关变化率 １０６
３. ６. ２ 边际分析 １０７
３. ６. ３ 弹性分析 １０９
３. ６. ４ 增长率 １１０
习题３. ６ １１１
.３. ７ 曲率 １１１
３. ７. １ 弧微分 １１１
３. ７. ２ 曲率及其计算公式 １１３
３. ７. ３ 曲率圆与曲率半径 １１５
.习题３. ７ １１６
.３. ８ 方程的近似解及其ＭＡＴＬＡＢ
实现 １１６
３. ８. １ 二分法 １１７
３. ８. ２ 切线法 １１７
３. ８. ３ 求解非线性方程的ＭＡＴＬＡＢ
符号法 １１９
３. ８. ４ 代数方程的数值解求根指令 １２０
３. ８. ５ 求函数零点指令 １２１
.习题３. ８ １２３
综合练习３ １２３
第４ 章 不定积分 １２６
４. １ 原函数与不定积分 １２６
４. １. １ 原函数的概念与原函数存
在定理 １２６
４. １. ２ 不定积分及其性质 １２７
４. １. ３ 基本积分公式 １３０
习题４. １ １３２
４. ２ 换元积分法 １３３
４. ２. １ 第一类换元积分法 １３３
４. ２. ２ 第二类换元积分法 １３８
习题４. ２ １４２
４. ３ 分部积分法 １４３
习题４. ３ １４８
４. ４ 其他类型函数的积分 １４８
４. ４. １ 有理函数的积分 １４８
４. ４. ２ 三角有理式Ｒ(ｃｏｓｘ.ｓｉｎｘ)
的积分 １５０
４. ４. ３ 简单无理函数的积分 １５１
习题４. ４ １５２
.４. ５ 不定积分问题的ＭＡＴＬＡＢ
实现 １５３
.习题４. ５ １５５
综合练习４ １５５
第５ 章 定积分 １５８
５. １ 定积分的概念 １５８
５. １. １ 两个实例 １５８
５. １. ２ 定积分的定义 １６０
习题５. １ １６３
５. ２ 定积分的性质 １６３
习题５. ２ １６６
５. ３ 微积分基本公式 １６６
５. ３. １ 积分上限函数及其导数 １６７
５. ３. ２ 牛顿￣莱布尼茨公式 １６８
习题５. ３ １７１
５. ４ 定积分的换元法 １７２
习题５. ４ １７６
５. ５ 定积分的分部积分法 １７７
习题５. ５ １７９
５
高等数学 上册 第２ 版
５. ６ 反常积分 １８０
５. ６. １ 积分区间为无穷区间 １８０
５. ６. ２ 无界函数的反常积分 １８２
习题５. ６ １８４
.５. ７ 定积分的ＭＡＴＬＡＢ 实现 １８４
５. ７. １ 计算定积分的ＭＡＴＬＡＢ 符号
法 １８４
５. ７. ２ 定积分的数值积分函数
举例 １８７
.习题５. ７ １８９
综合练习５ １９０
第６ 章 定积分的应用 １９２
６. １ 建立积分表达式的元素法 １９２
６. ２ 定积分在几何中的应用 １９４
６. ２. １ 平面图形的面积 １９４
６. ２. ２ 体积 １９７
６. ２. ３ 平面曲线的弧长 ２００
习题６. ２ ２０３
６. ３ 定积分在物理学上的应用 ２０３
习题６. ３ ２０７
.６. ４ 定积分在经济学中的应用 ２０８
.习题６. ４ ２１２
综合练习６ ２１３
第７ 章 微分方程 ２１４
７. １ 微分方程的基本概念 ２１４
习题７. １ ２１６
７. ２ 一阶微分方程 ２１７
７. ２. １ 可分离变量的微分方程 ２１７
７. ２. ２ 齐次方程 ２１８
７. ２. ３ 可化为齐次方程的微分方程 ２２０
７. ２. ４ 一阶线性微分方程 ２２２
７. ２. ５ 伯努利方程 ２２４
习题７. ２ ２２５
７. ３ 可降阶的高阶微分方程 ２２５
７. ３. １ ｙ(ｎ) ＝ ｆ (ｘ) 型微分方程 ２２５
７. ３. ２ ｙ″ ＝ｆ (ｘ. ｙ′) 型微分方程 ２２６
７. ３. ３ ｙ″ ＝ ｆ (ｙ. ｙ′) 型微分方程 ２２７
习题７. ３ ２２８
７. ４ 高阶线性微分方程 ２２８
７. ４. １ 高阶线性微分方程解的结构 ２２８
７. ４. ２ ｎ阶常系数齐次线性微分方程 ２２９
７. ４. ３ 高阶常系数非齐次线性微分
方程 ２３１
习题７. ４ ２３７
.７. ５ ＭＡＴＬＡＢ 解微分方程 ２３７
７. ５. １ 常微分方程的ＭＡＴＬＡＢ 符号
表示法 ２３７
７. ５. ２ 求解常微分方程的符号法———
函数ｄｓｏｌｖｅ ２３８
７. ５. ３ 常微分方程初值问题数值解
的ＭＡＴＬＡＢ 实现 ２４０
.习题７. ５ ２４３
综合练习７ ２４３
附录 ２４５
附录Ａ 希腊字母 ２４５
附录Ｂ 常用数学公式 ２４５
附录Ｃ 基本初等函数 ２４９
附录Ｄ 几种常用的曲线方程及
其图形 ２５２
附录Ｅ 积分表 ２５４
部分习题参考答案 ２６３
参考文献 ２７９
