金融中的反问题及数值方法

金融中的反问题及数值方法
作者：许作良，马青华 著
出版时间：2018年版
内容简介
　　《金融中的反问题及数值方法》旨在介绍金融中的反问题及数值计算方法，全书结构上分三个部分，第一部分简要介绍了反问题与不适定问题的基本概念，期权定价问题的数值方法，金融中的反问题，反问题的数值解法，包括正则化方法、优化方法和统计反演方法；第二部分主要介绍期权定价反问题及数值方法，包括欧式期权反问题的正则化方法、优化方法，美式期权反问题的数值方法；第三部分主要介绍金融模型参数校准反问题及数值方法，包括跳跃一扩散模型定价及反问题的数值方法、短期利率模型参数校准反问题、随机波动率模型参数校准反问题等，以及这些金融中反问题的数值实现。读者需要具备金融数学、数值分析、偏微分方程和随机分析的基础知识。
　　《金融中的反问题及数值方法》可供数学、金融专业的科研人员、高等学校教师、研究生和高年级大学生作为金融学、金融数学和计算金融学的参考书。
目录
前言

第1章 金融中的反问题
1．1 反问题的基本概念
1．2 问题的不适定性
1．3 期权定价理论与数值方法
1．3．1 期权
1．3．2 期权定价模型
1．3．3 期权定价问题的数值方法
1．4 金融中的反问题
1．4．1 波动率
1．4．2 金融中的反问题
1．4．3 基于BS模型的波动率校准反问题

第2章 反问题的数值解法
2．1 正则化理论与方法
2．1．1 一般正则化方法
2．1．2 Tikhonov正则化方法
2．1．3 Landweber迭代正则化
2．1．4 TV正则化方法
2．2 最优化理论与方法
2．2．1 最优化理论
2．2．2 梯度型方法
2．2．3 Newton型方法
2．2．4 信赖域方法
2．3 统计反演方法
2．3．1 Bayes方法
2．3．2 Monte Carlo方法
2．3．3 极大似然估计法
2．3．4 非参数估计法

第3章 欧式期权反问题的Dupire方法与正则化方法
3．1 Dupire方法
3．1．1 问题的提出
3．1．2 Dupire方程
3．1．3 数值微分法计算波动率
3．1．4 数值试验
3．1．5 结论
3．2 变分正则化方法
3．2．1 反问题的提出
3．2．2 变分正则化方法
3．2．3 计算梯度
3．2．4 数值试验
3．2．5 结论
3．3 迭代正则化方法
3．3．1 波动率校准问题
3．3．2 Tikhonov正则化方法
3．3．3 双参数的正则化
3．3．4 结论
3．4 TV正则化方法
3．4．1 引言
3．4．2 全变分正则化模型
3．4．3 解的存在性和优化必要条件
3．4．4 离散化及算法
3．4．5 数值试验
3．4．6 结论

第4章 欧式期权反问题的最优化方法
4．1 信赖域方法
4．1．1 问题的提出
4．1．2 问题的求解
4．1．3 信赖域算法的有限维逼近
4．1．4 数值试验
4．1．5 结论
4．2 非重组三叉树模型
4．2．1 引言
4．2．2 非重组三叉树定价模型
4．2．3 收敛率
4．2．4 优化算法
……
第5章 美式期权定价问题及反问题的数值方法
第6章 跳跃-扩散模型定价及反问题的数值方法
第7章 短期利率模型参数校准反问题
第8章 随机波动率模型及参数校准反问题
参考文献