解非线性方程（组）的多点迭代法研究

解非线性方程（组）的多点迭代法研究
作者： 王晓锋等
出版时间：2019年版
内容简介
　　《解非线性方程（组）的多点迭代法研究》介绍解非线性方程（组）多点迭代法的构造方法，提出一些具有高计算效率和高计算精度的多点迭代法，并分析这些方法的计算效率、收敛性和稳定性．《解非线性方程（组）的多点迭代法研究》内容包括：解非线性方程的无记忆和有记忆牛顿型多点迭代法的研究；解非线性方程的无记忆和有记忆史蒂芬森型多点迭代法的研究；解非线性方程组的多点迭代法的研究. 《解非线性方程（组）的多点迭代法研究》利用符号软件对部分解非线性方程的多点迭代法的收敛阶进行计算，给出了源程序. 《解非线性方程（组）的多点迭代法研究》反映十几年来国际上多点迭代法研究方面取得的新进展和新成果. 此外，《解非线性方程（组）的多点迭代法研究》利用分形图来判断多点迭代法的稳定性，这是《解非线性方程（组）的多点迭代法研究》的特色之处.
目录
目录
前言
第1章 多点迭代法的研究概况 1
1.1 多点迭代法的研究背景和意义 1
1.2 多点迭代法的历史与发展 1
第2章 基本概念 5
2.1 多点迭代法的分类 5
2.2 迭代法的收敛阶 6
2.3 迭代法的计算效率 7
2.4 分形 8
第3章 两点牛顿型迭代法 12
3.1 单参数两点牛顿型迭代法 12
3.1.1 单参数无记忆两点牛顿型迭代法 12
3.1.2 单参数有记忆两点牛顿型迭代法 17
3.1.3 数值实验 29
3.2 双参数两点牛顿型迭代法 32
3.2.1 双参数无记忆两点牛顿型迭代法 33
3.2.2 双参数有记忆两点牛顿型迭代法 34
3.2.3 数值实验 40
3.3 两点牛顿型迭代法的动态行为分析 42
3.4 两点牛顿型迭代法的计算效率 48
第4章 三点和n 点牛顿型迭代法 50
4.1 三点牛顿型迭代法 50
4.1.1 无记忆最优三点牛顿型迭代法 50
4.1.2 有记忆三点牛顿型迭代法 60
4.1.3 数值实验 64
4.2 n点牛顿型迭代法 67
4.2.1 无记忆n点牛顿型迭代法 67
4.2.2 有记忆n点牛顿型迭代法 71
4.2.3 数值实验 78
4.3 三点牛顿型迭代法的动态行为分析 79
4.4 三点牛顿型迭代法的计算效率 85
第5章 三点史蒂芬森型迭代法 86
5.1 无记忆三点史蒂芬森型迭代法 86
5.1.1 最优三点史蒂芬森型迭代法Ⅰ 86
5.1.2 最优三点史蒂芬森型迭代法Ⅱ 88
5.1.3 最优三点史蒂芬森型迭代法Ⅲ 91
5.1.4 数值实验 93
5.2 有记忆三点史蒂芬森型迭代法 94
5.2.1 有记忆三点史蒂芬森型迭代法I 94
5.2.2 有记忆三点史蒂芬森型迭代法Ⅱ 98
5.2.3 数值实验 105
5.3 三点史蒂芬森型迭代法的动态行为分析 106
5.4 三点史蒂芬森型迭代法的计算效率 111
第6章 四点和n+1 点史蒂芬森型迭代法 113
6.1 无记忆四点史蒂芬森型迭代法 113
6.1.1 无记忆四点史蒂芬森型迭代法Ⅰ 113
6.1.2 无记忆四点史蒂芬森型迭代法Ⅱ 115
6.1.3 无记忆四点史蒂芬森型迭代法Ⅲ 119
6.1.4 无记忆四点史蒂芬森型迭代法Ⅳ 121
6.1.5 无记忆四点史蒂芬森型迭代法Ⅴ 125
6.1.6 数值实验 129
6.2 有记忆四点史蒂芬森型迭代法 134
6.2.1 单参数有记忆四点史蒂芬森型迭代法 134
6.2.2 数值实验 140
6.3 n+1点史蒂芬森型迭代法 141
6.3.1 无记忆n+1点史蒂芬森型迭代法 142
6.3.2 有记忆n+1点史蒂芬森型迭代法 148
6.3.3 数值实验 155
6.4 四点史蒂芬森型迭代法的动态行为分析 156
6.5 四点史蒂芬森型迭代法的计算效率 163
第7章 解非线性方程组的多点迭代法 164
7.1 解非线性方程组的牛顿型迭代法 165
7.1.1 迭代法的构造和收敛性分析 165
7.1.2 计算效率 169
7.1.3 数值实验 172
7.2 解非线性方程组的史蒂芬森型迭代法 175
7.2.1 迭代法的构造和收敛性分析 175
7.2.2 计算效率 180
7.2.3 数值实验 183
7.3 迭代法的动态行为分析 185
参考文献 189