考研数学 常考题型解题方法技巧归纳 数学三 2020版

考研数学 常考题型解题方法技巧归纳 数学三 2020版
作者：毛纲源 编著
出版时间： 2019年版
内容简介
　　本书是笔者在教育部制定的考研数学（数学三）考试大纲的指导下，经过多年的教学实践、反复锤炼、不断更新而成，全书的知识体系趋于完美，更加符合当前考生复习备考的需求。全书共分为三篇：第1篇为高等数学，第2篇为线性代数，第3篇为概率论与数理统计。书中附录给出了相应章节配套的经典常考题型同步测试题及参考答案。书中将例题按题型分类，对各类题型的解法进行了归纳总结，重点讲述与考试大纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的历年真题和经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的真题均可在本书中找到对应的题型；同时作者还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调，讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发。这是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研数学辅导书。
目录
第1篇 高等数学

1.1 函数(2)

1.1.1 求几类函数的表达式(2)
题型1.1.1.1 已知函数，求其反函数的表达式(2)
题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式(2)

1.1.2 奇、偶函数的判别及其性质的应用(4)
题型1.1.2.1 判别经四则运算后的函数的奇偶性(4)
题型1.1.2.2 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性(4)
题型1.1.2.3 判别复合函数的奇偶性(4)
题型1.1.2.4 判别原函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性(5)
题型1.1.2.5 判别函数(akx±1)/(akx1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0)(5)
题型1.1.2.6 奇、偶函数的几个性质的应用(5)

1.1.3 函数有界性的判定(6)
题型1.1.3.1 判定在有限开区间内连续函数的有界性(6)
题型1.1.3.2 判定在无穷区间内连续函数的有界性(7)
题型1.1.3.3 判定分段连续函数的有界性(7)

1.1.4 讨论函数的周期性(8)

1.2 极限、连续(10)

1.2.1 极限的概念与基本性质(10)
题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“εN”“εδ”“εX”语言的含义(10)
题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量(10)
题型1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性(12)

1.2.2 求未定式极限(13)
题型1.2.2.1 求0/0或∞/∞型极限(13)
题型1.2.2.2 求0·∞型极限(17)
题型1.2.2.3 求∞-∞型极限(18)
题型1.2.2.4 求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(18)

1.2.3求数列极限(22)
题型1.2.3.1 求无穷多项和的极限(22)
题型1.2.3.2 求由递推关系式给出的数列极限(27)
题型1.2.3.3 求一般数列的极限(28)

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限(28)
题型1.2.4.1求需先考查左、右极限的函数极限(28)
题型1.2.4.2求含1/x的函数极限(31)
题型1.2.4.3求含根式差的函数极限(31)
题型1.2.4.4求含指数函数差的函数极限(32)
题型1.2.4.5求含幂指函数的函数极限(32)
题型1.2.4.6求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1(32)
题型1.2.4.7求含有界变量为因子的函数极限(33)
题型1.2.4.8求含参变量x的函数极限limn→∞φ(x,n)(33)

1.2.5已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限(35)

1.2.6求极限式中的待定常数(37)
题型1.2.6.1求有理函数极限式中的待定常数(37)
题型1.2.6.2确定分式函数极限式中的待定常数(38)
题型1.2.6.3求∞±∞型的根式极限式中的待定常数(40)
题型1.2.6.4求含变限积分的极限式中的待定常数(40)

1.2.7比较和确定无穷小量的阶(41)
题型1.2.7.1比较无穷小量的阶(42)
题型1.2.7.2确定无穷小量为几阶无穷小量(43)
题型1.2.7.3利用无穷小量阶的比较求待定常数(44)

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型(44)
题型1.2.8.1判别初等函数的连续性(45)
题型1.2.8.2讨论分段函数的连续性(46)
题型1.2.8.3讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性(46)
题型1.2.8.4判别函数间断点的类型(47)

1.2.9连续函数性质的两点应用(48)
题型1.2.9.1利用连续函数性质证明中值等式命题(49)
题型1.2.9.2证明方程实根的存在性(50)

1.2.10极限在经济活动分析中的应用(51)
题型1.2.10.1计算连续复利(51)
题型1.2.10.2求解贴现问题(52)

1.3一元函数微分学(54)

1.3.1导数定义的三点应用(54)
题型1.3.1.1讨论函数在某点的可导性(54)
题型1.3.1.2利用导数定义求某些函数的极限(58)
题型1.3.1.3利用导数定义求函数表达式(59)

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性(60)
题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性(60)
题型1.3.2.2讨论分段函数的导函数的连续性(61)
题型1.3.2.3讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性
(62)

1.3.3讨论含绝对值的函数的可导性(62)
题型1.3.3.1讨论绝对值函数|f(x)|的可导性(62)
题型1.3.3.2讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性(63)

1.3.4求一元函数的导数和微分(64)
题型1.3.4.1求复合函数的一阶导数与二阶导数(64)
题型1.3.4.2求反函数的导数(65)
题型1.3.4.3求由一个方程所确定的隐函数的导数(66)
题型1.3.4.4求分段函数的一阶、二阶导数(67)
题型1.3.4.5求带绝对值的函数的导数(67)
题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数(68)
题型1.3.4.7求由参数方程所确定的函数的导数(68)
题型1.3.4.8求某些简单函数的高阶导数(69)
题型1.3.4.9求一元函数的微分(71)

1.3.5利用函数的连续性、可导性确定其待定常数(73)
题型1.3.5.1利用函数的连续性确定其待定常数(73)
题型1.3.5.2根据函数的可导性确定待定常数(74)

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题(75)

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式(76)
题型1.3.7.1证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数(77)
题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0(78)
题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0)(78)
题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0(79)
题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b(79)
题型1.3.7.6已知函数在多点处的取值情况，证明有关的中值等式(80)
题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数)(81)
题型1.3.7.8利用定积分等式或变限定积分证明中值等式(81)
题型1.3.7.9证明存在ξ∈(a,b)，使F(k)(ξ)=0(k≥2)(83)

1.3.8拉格朗日中值定理的几点应用(84)
题型1.3.8.1证明与函数差值有关的中值命题(84)
题型1.3.8.2证明函数与其导数的关系(86)
题型1.3.8.3证明含或可化为函数差值的不等式(87)
题型1.3.8.4求中值的(极限)位置(88)

1.3.9利用柯西定理证明中值等式(89)
题型1.3.9.1证明两函数差值之比的中值等式(89)
题型1.3.9.2证明两函数导数之比的中值等式(89)

1.3.10证明多个中值所满足的中值等式(90)
1.3.11利用导数讨论函数性态(93)
题型1.3.11.1证明函数在区间I上是一个常数(93)
题型1.3.11.2证明(判别)函数的单调性(93)
题型1.3.11.3 利用极限式讨论函数是否取得极值(94)
题型1.3.11.4利用二阶微分方程讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点(96)
题型1.3.11.5利用导数(值)的不等式，讨论函数是否取极值，其曲线是否有拐点(96)
题型1.3.11.6求函数的单调区间、极值、最值(97)
题型1.3.11.7求曲线凹凸区间与拐点(98)
题型1.3.11.8求曲线的渐近线(101)
题型1.3.11.9利用函数性态作函数图形(103)
题型1.3.11.10已知函数的图形，确定其函数或其导函数性质(104)
题型1.3.11.11利用导函数的图形，确定原来函数的性态(104)

1.3.12利用函数性态，讨论方程的根(105)
题型1.3.12.1讨论不含参数的方程实根的存在性及其个数(105)
题型1.3.12.2讨论含参数的方程实根的个数及其所在区间(105)

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