矩阵方程迭代求解方法研究
作者：张华民 著
出版时间：2019年版
内容简介
《矩阵方程迭代求解方法研究》共13章，第1章介绍了矩阵方程的研究背景和意义，第2章介绍了在线性矩阵方程的研究中常用到的矩阵的Kronecker积的概念和性质。除此之外，其余11章可分为三大部分：第一部分为第3—7章，主要介绍了实线性矩阵方程和复线性矩阵方程的梯度迭代算法；第二部分为第8—10章，主要探讨了与正定矩阵相关的一类矩阵的特征值的结构和范围，得到了关于这类矩阵特征值的不等式，并将其用于研究一类耦合矩阵方程的小二乘迭代算法，同时将这类矩阵特征的不等式做了进一步的推广，用这些结论证明了几个著名的正定矩阵行列式不等式；第三部分为第11—13章，主要介绍了共轭梯度有限迭代算法在求解矩阵方程中的应用。《矩阵方程迭代求解方法研究》可作为计算数学专业科研和技术人员的参考用书，也可作为新建应用型本科院校中青年数学教师的科研参考用书。
目录
前言
主要符号说明
第1章 绪论
1．1 研究背景与意义
1．2 研究现状
1．2．1 经典迭代算法
1．2．2 基于递阶辨识原理求解矩阵方程的迭代算法
1．2．3 现代迭代算法
第2章 矩阵的Kronecker积
2．1 Kronecker积的定义与性质
2．2 向量交换矩阵的新定义及性质
2．3 两种定义的等价性
2．4 矩阵Kronecker积奇异值的一个性质
2．5 小结
第3章 广义耦合Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法
3．1 三条引理
3．2 梯度迭代算法
3．2．1 精确解
3．2．2 梯度迭代解
3．3 数值例子
3．4 小结
第4章 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代算法
4．1 几条引理
4．2 耦合转置Sylvester矩阵方程的梯度迭代解
4．2．1 精确解
4．2．2 梯度迭代解
4．3 数值例子
4．4 小结
第5章 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法
5．1 几条引理
5．2 复共轭转置矩阵方程的梯度迭代算法
5．3 复共轭转置耦合矩阵方程的梯度迭代算法
5．4 数值例子
5．5 小结
第6章 Sylvester共轭矩阵方程的梯度迭代算法
6．1 几条引理
6．2 Sylvester共轭矩阵方程
6．3 广义Sylvester共轭矩阵方程
6．4 数值例子
6．5 小结
第7章 含共轭转置复矩阵方程的梯度迭代算法
7．1 复矩阵的实表示
7．2 一类复矩阵方程的梯度迭代算法
7．3 数值例子
7．4 小结
第8章 一类矩阵的特征值及应用
8．1 幂等矩阵的一个性质
8．2 一类矩阵特征值的范围
8．3 内积型Callchyr-Schwarz不等式的一种推广
8．4 和正定矩阵相关的一类矩阵的特征值
8．5 最小二乘迭代算法的收敛性证明
8．6 求解矩阵方程的一种迭代算法
8．7 数值例子
8．8 小结
第9章 和正定矩阵相关的一类矩阵特征值及应用
9．1 几条引理
9．2 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（一）
9．3 一类矩阵特征值乘积的一个不等式（二）
9．4 几个行列式不等式的证明
9．5 小结
第10章 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式
10．1 几条引理
10．2 超平行体的两个体积公式
10．3 Hadamard不等式和Cauchy-Schwarz不等式
10．4 和超平行体相关的一个主角不等式
10．5 两个子空间的主角不等式
10．6 小结
第11章 一类矩阵方程的有限迭代算法及其应用
11．1 有限迭代算法
11．2 先前已有的结果
11．3 有限迭代算法的应用
11．4 数值例子
11．5 小结
第12章 一类耦合矩阵方程的双共轭梯度迭代算法
12．1 双共轭梯度迭代算法
12．2 数值例子
12．3 小结
第13章 一类耦合矩阵方程的有限迭代算法
13．1 有限迭代算法
13．2 数值例子
13．3 小结
参考文献
