怪波及其数学理论
内容简介
《怪波及其数学理论》的主要内容有：在讲述怪波的基本物理背景的基础上，重点介绍怪波解的求解方法，包括利用极限技巧推广的Darboux变换方法、Schur多项式一双线性方法、代数几何解极限法等，以及在非自治系统中，利用相似变换方法得到非自治怪波解的方法。
目录
第一章 怪波的研究进展
1.1 怪波现象的研究进展
1.2 怪波的重要实验
1.3 怪波的研究方法与物理机制
1.3.1 怪波的研究方法
1.3.2 怪波的物理机制
1.4 怪波的机制
1.4.1 怪波的线性机制
1.4.2 怪波的非线性机制
1.5 怪波形成的机理及特征
1.6 用实验、统计、数值模拟研究怪波
1.7 非线性偏微分方程的怪波解
1.8 光学怪波
1.9 金融怪波
1.10 非自治怪波解
第二章 怪波解构造方法——推广的Darboux变换方法
2.1 经典的Darboux变换
2.2 经典KdV方程推广的Darboux变换
2.3 分量聚焦NLS方程的Darboux变换
2.4 两分量NLS方程的怪波解及其明暗怪波解
2.4.1 两分量NLS方程的怪波解
2.4.2 明暗呼吸子和明暗怪波解
2.5 NLS方程推广的Darboux变换
2.5.1 推广的Darboux变换
2.5.2 高阶怪波解的行列式表示
2.5.3 标准形式NLS怪波解的数学性质
2.6 DNLS推广的Darboux变换
2.6.1 Darboux变换-I
2.6.2 Darboux变换-II
2.6.3 约化
2.6.4 推广的Darboux变换
2.6.5 DNLS的高阶孤子和怪波
第三章 怪波解的其他构造方法——双线性方法，代数几何约化方法
3.1 Hirota双线性方法
3.1.1 NLS方程的怪波解
3.1.2 DS-I方程的怪波解
3.2 KP方程约化的方法
3.3 代数几何约化方法
3.3.1 Fredholm行列式与θ函数的关系
3.3.2 Fredholm行列式与朗斯基行列式
3.3.3 怪波解的构造
第四章 非线性物理模型的怪波解与参数调控
4.1 怪波解简介
4.2 时空调制的NLS方程
4.2.1 1维非线性物理模型
4.2.2 对称分析——相似变换及相似解
4.2.3 1维自相似（非自治）光怪波（怪子）解及参数分析
4.3 （3+1）维时空调制的GP／NLS方程
4.3.1 3维非线性物理模型
4.3.2 对称分析——相似变换及约束系统
