概率论与数理统计
作者：杨禾花，黄笑娟 主编
出版时间： 2018年版
内容简介
本书是根据高等院校概率论与数理统计课程的教学大纲以及考研大纲编写而成，系统地介绍了概率论与数理统计的基本概念、基本理论与方法。本书主要内容包括：随机事件及其概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等。每章均配有大量的典型例题、习题与总复习题，书后附有习题答案，既便于教学，又有利于复习考试之用。
目录
第1章 随机事件及其概率 1
1．1 随机事件 1
一、随机试验与样本空间 1
二、随机事件 2
三、事件之间的关系及其运算 2
习题1．1 4
1．2 随机事件的概率 5
一、频率 5
二、概率 6
习题1．2 8
1．3 古典概型与几何概型 9
一、古典概型 9
二、几何概型 12
习题1．3 14
1．4 条件概率 15
一、条件概率的定义 16
二、乘法公式 17
习题1．4 18
1．5 全概率公式与贝叶斯公式 19
一、全概率公式 19
二、贝叶斯（Bayes）公式 21
习题1．5 23
1．6 随机事件的独立性与伯努利概型 23
一、随机事件的独立性 23
二、伯努利（ ）概型 27
习题1．6 28
总复习题 28
第2章 一维随机变量及其分布 31
2．1 随机变量及其分布函数 31
一、随机变量的概念 31
二、随机变量的分布函数 31
习题2．1 33
2．2 离散型随机变量及其概率分布 33
一、离散型随机变量的分布律 33
二、离散型随机变量的分布函数 35
三、几种常见的离散型随机变量 37
习题2．2 41
2．3 连续型随机变量及其概率密度 42
一、连续型随机变量及其概率密度 42
二、几种常见的连续型随机变量 44
习题2．3 53
2．4 随机变量的函数及其分布 54
一、离散型随机变量函数的分布 54
二、连续型随机变量函数的分布 55
习题2．4 59
总复习题 60
第3章 多维随机变量及其分布 63
3．1 二维随机变量的概率分布 63
一、二维随机变量的定义 63
二、二维随机变量的分布函数 63
三、二维离散型随机变量及其联合分布律 65
四、二维连续型随机变量及其联合概率密度 67
习题3．1 69
3．2 边缘分布 70
一、边缘分布的概念 70
二、二维离散型随机变量的边缘分布 70
三、二维连续型随机变量的边缘分布 73
习题3．2 75
3．3 条件分布 76
一、二维离散型随机变量的条件分布 76
二、二维连续型随机变量的条件分布 78
习题3．3 81
3．4 随机变量的独立性 82
习题3．4 86
3．5 随机变量的函数及其分布 87
一、 与 的分布 87
二、 与 的分布 92
三、 与 的分布 94
习题3．5 96
总复习题 97
第4章 随机变量的数字特征 100
4．1 数学期望 100
一、数学期望的定义 100
二、随机变量函数的数学期望 105
三、数学期望的性质 108
习题4．1 111
4．2 方差 111
一、方差的定义 112
二、方差的性质 114
三、几种常见的随机变量的方差 115
习题4．2 118
4．3 协方差与相关系数 118
一、协方差 118
二、相关系数 120
习题4．3 124
4．4 矩与协方差矩阵 124
总复习题 126
第5章 大数定律与中心极限定理 128
5．1 大数定律 128
一、切比雪夫（Chebyshev）不等式 128
二、大数定律 131
5．2 中心极限定理 134
总复习题 137
第6章 数理统计的基本概念 138
6．1 随机样本 138
一、总体与个体 138
二、样本与样本值 139
三、数理统计的基本任务 139
习题6．1 139
6．2 抽样分布 140
一、统计量 140
二、抽样分布的分类 143
三、样本均值与样本方差的分布 148
习题6．2 153
总复习题 153
第7章 参数估计 156
7．1 点估计 156
一、矩估计法 156
二、最大似然估计法 159
习题7．1 164
7．2 估计量的评选标准 165
一、无偏性 165
二、有效性 167
三、一致性或相合性 168
习题7．2 170
7．3 正态总体参数的区间估计 171
一、单个正态总体 的情形 172
二、两个正态总体 的情形 177
三、单侧置信区间 179
习题7．3 181
7．4 非正态总体的区间估计 182
总复习题 184
第8章 假设检验 187
8．1 假设检验的基本概念 187
一、问题的提出 187
二、假设检验的基本思想 188
三、假设检验中的两类错误 189
习题8．1 189
8．2 单个正态总体的假设检验 190
一、U检验法 190
二、t检验法 193
三、 检验法 194
习题8．2 197
8．3 两个正态总体参数的检验 198
一、U检验 198
二、t检验 198
三、F检验 200
习题8．3 203
总复习题 204
参考答案 206
第1章 随机事件及其概率 206
第2章 一维随机变量及其分布 208
第3章 多维随机变量及其分布 212
第4章 随机变量的数字特征 218
第5章 大数定律与中心极限定理 219
第6章 数理统计的基本概念 219
第7章 参数估计 221
第8章 假设检验 222
附表A 泊松分布表 224
附表B 标准正态分布表 226
附表C 分布表 227
附表D t分布表 230
附表E F分布表 232
参考文献 238
