微积分与数学模型 下册 第2版
作者：电子科技大学成都学院大学数学教研室 著
出版时间： 2018年版
丛编项： 应用技术型大学数学课程系列教材
内容简介
本书是由电子科技大学成都学院“数学建模与工程教育研究项目组”的教师，依据教育部颁发的《关于高等工业院校微积分课程的教学基本要求》，以培养应用型科技人才为目标而编写的。与本书配套的系列教材还有《微积分与数学模型（上册）》、《线性代数与数学模型》、《概率统计与数学模型》。《BR》本书分5章，主要介绍多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线曲面积分及其应用、常微分方程及其应用、无穷级数及其应用等多元函数微积分学的基本内容和应用模型。每节后面配有适当的习题，每章配备有复习题，最后附有习题参考答案。本书的主要特色是注重应用，在介绍多元微积分基本内容的基础上，融入了很多模型及应用实例。
目录
目录
第二版前言
第一版前言
第6章 多元函数微分学及其应用 1
6.1 多元函数的基本概念 1
6.1.1 区域 1
6.1.2 多元函数的概念 2
6.1.3 多元函数的极限 3
6.1.4 多元函数的连续性 5
习题6.1 6
6.2 偏导数 7
6.2.1 偏导数的概念 7
6.2.2 求偏导数举例 7
6.2.3 偏导数的几何意义 9
6.2.4 函数的偏导数与函数连续的关系 9
6.2.5 高阶偏导数 10
习题6.2 11
6.3 全微分 12
6.3.1 全微分的定义 12
6.3.2 可微的必要条件 12
6.3.3 可微的充分条件 14
6.3.4 利用全微分作近似计算 16
习题6.3 16
6.4 多元复合函数的求导法则 16
6.4.1 多元复合函数求导的链式法则 16
6.4.2 一阶全微分形式不变性 19
习题6.4 20
6.5 隐函数的偏导数 21
6.5.1 由一个方程所确定的隐函数的偏导数 21
6.5.2 由方程组所确定的隐函数的偏导数 22
习题6.5 24
6.6 方向导数与梯度 25
6.6.1 方向导数的定义 25
6.6.2 方向导数的计算 26
6.6.3 梯度 27
习题6.6 29
6.7 多元函数的极值 29
6.7.1 无条件极值 29
6.7.2 最值 31
6.7.3 条件极值拉格朗日乘数法 33
习题6.7 35
6.8 多元函数微分学应用模型举例 36
6.8.1 交叉弹性 36
6.8.2 最优价格模型 38
习题6.8 40
复习题6 40
第7章 重积分数学模型及其应用 43
7.1 二重积分 43
7.1.1 二重积分模型 43
7.1.2 二重积分的性质 46
习题7.1 47
7.2 二重积分的计算 47
7.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 47
7.2.2 在极坐标系下计算二重积分 53
习题7.2 57
7.3 三重积分 59
7.3.1 三重积分的定义 59
7.3.2 三重积分的计算 59
习题7.3 67
7.4 重积分模型应用举例 68
7.4.1 几何应用 69
7.4.2 物理应用 72
7.4.3 重积分在生活中的应用 77
习题7.4 77
复习题7 78
第8章 曲线积分、曲面积分及其应用 81
8.1 第一型曲线积分 81
8.1.1 金属曲线的质量 81
8.1.2 第一型曲线积分的定义 81
8.1.3 第一型曲线积分的计算 83
习题8.1 85
8.2 第二型曲线积分 85
8.2.1 变力沿曲线所做的功 85
8.2.2 第二型曲线积分的定义 86
8.2.3 第二型曲线积分的计算 87
8.2.4 两类曲线积分之间的关系 89
习题8.2 90
8.3 格林公式平面曲线积分与路径无关的条件 90
8.3.1 单连通区域与复连通区域 91
8.3.2 格林公式 91
8.3.3 平面曲线积分与路径无关的充要条件 95
8.3.4 全微分方程 98
习题8.3 99
8.4 第一型曲面积分 100
8.4.1 空间曲面的质量 100
8.4.2 第一型曲面积分的定义 100
8.4.3 第一型曲面积分的计算 101
习题8.4 103
8.5 第二型曲面积分 104
8.5.1 流量问题 104
8.5.2 第二型曲面积分的定义 106
8.5.3 第二型曲面积分的计算 107
8.5.4 两类曲面积分之间的联系 108
习题8.5 110
8.6 高斯公式、斯托克斯公式 110
8.6.1 高斯公式 110
8.6.2 斯托克斯公式 113
习题8.6 116
8.7 线面积分应用模型实例 117
8.7.1 通量与散度 117
8.7.2 环量与旋度 118
习题8.7 120
复习题8 121
第9章 常微分方程及其应用 123
9.1 微分方程的基本概念 123
9.1.1 案例引入 123
9.1.2 微分方程的概念 125
9.1.3 微分方程的解 125
习题9.1 127
9.2 一阶微分方程 128
9.2.1 可分离变量的微分方程齐次方程 128
9.2.2 一阶线性微分方程伯努利方程 133
9.2.3 利用变量代换求解一阶微分方程 138
习题9.2 139
9.3 可降阶的高阶微分方程 140
9.3.1 y(n)=f(x)型 140
9.3.2 y″=f(x，y′)型 142
9.3.3 y″=f(y，y′)型 144
习题9.3 146
9.4 二阶常系数齐次线性微分方程 146
9.4.1 二阶齐次线性微分方程解的性质和结构 147
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 148
习题9.4 153
9.5 二阶常系数非齐次线性微分方程 153
9.5.1 二阶非齐次线性微分方程解的性质和结构 154
9.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 154
习题9.5 160
9.6 常微分方程模型应用举例 161
9.6.1 死亡时间判定模型 161
9.6.2 人口增长模型 162
9.6.3 放射性废料的处理模型 164
9.6.4 鱼雷击舰问题 165
习题9.6 166
复习题9 167
第10章 无穷级数及其应用 169
10.1 常数项级数的概念与性质 169
10.1.1 常数项级数的概念 169
10.1.2 常数项级数的性质 173
10.1.3 级数收敛的必要条件 176
习题10.1 177
10.2 正项级数判敛 178
10.2.1 正项级数收敛的充要条件 178
10.2.2 比较判别法 179
10.2.3 比值判别法 182
10.2.4 根值判别法 186
习题10.2 187
10.3 变号级数判敛 188
10.3.1 交错级数 188
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 190
10.3.3 绝对收敛级数的两个性质 193
习题10.3 194
10.4 幂级数 195
10.4.1 函数项级数的一般概念 195
10.4.2 幂级数及其收敛区间 196
10.4.3 幂级数的运算性质和函数 201
习题10.4 207
10.5 函数展开成幂级数 207
10.5.1 泰勒级数 208
10.5.2 函数展开成幂级数 210
习题10.5 217
10.6 傅里叶级数 217
10.6.1 三角级数和三角函数系的正交性 217
10.6.2 傅里叶级数 219
10.6.3 函数展开成傅里叶级数 221
10.6.4 正弦级数和余弦级数 224
10.6.5 周期延拓 226
10.6.6 奇延拓与偶延拓 228
10.6.7 以2l为周期的函数的傅里叶级数 230
习题10.6 231
10.7 无穷级数模型应用举例 232
习题10.7 238
复习题10 238
部分习题参考答案 242
参考文献 266
