现代统计学丛书 数理统计 第二版
作者：邵军译 著
出版时间：2018年版
丛书名： 现代统计学丛书
内容简介
本书第1章简要概述了基于测度论的概率论中的重要概念和结果，这些都是数理统计的重要工具。第2章介绍统计决策理论与统计推断中的一些基本概念。第3章至第7章的每一章都给出了统计决策理论和统计推断中一个重要专题的详细研究：无偏估计、参数模型中的点估计、在非参数设置下的点估计、假设检验、区间估计与置信集。
本书内容除了覆盖统计理论上的经典结果之外，还涉猎近些年得以发展的现代统计理论中的一些专题，包括马尔科夫链蒙特卡罗、准似然、经验似然、统计泛函、广义估计方程、刀切法和自助法。
第二版主要是在第1章中独立地给出了概率论中的重要概念、结论以及证明，并强调了其在统计中的应用；矩母函数和特征函数的阐述更细致，也提供了定理的证明：介绍了一些有用的矩不等式；作为条件期望讨论的延续，增加了条件独立、马尔科夫链与鞅的讨论：介绍了弱收敛与紧性的概念；涵盖了在渐近理论中主要结论的证明，如控制收敛定理和单调收敛定理。不仅如此，还增加了两个新章节用于介绍半参数模型与方法以及讨论置信集的渐近。此外，在每一章节中增加了一些新的习题。
目录
前辅文
第1章 概率论
1．1 概率空间和随机元素
1．1．1 sigma 域和测度
1．1．2 可测函数和分布
1．2 积分和微分
1．2．1 积分
1．2．2 Radon-Nikodym 导数
1．3 分布及其特征
1．3．1 分布和概率密度
1．3．2 矩和矩不等式
1．3．3 矩母函数和特征函数
1．4 条件期望
1．4．1 条件期望
1．4．2 独立性
1．4．3 条件分布
1．4．4 马尔可夫链和鞅
1．5 渐近理论
1．5．1 收敛模式和随机次序
1．5．2 弱收敛
1．5．3 变换的收敛性
1．5．4 大数定律
1．5．5 中心极限定理
1．5．6 Edgeworth 和 Cornish-Fisher 展开
1．6 练习
第2章 统计学基础
2．1 总体、样本和模型
2．1．1 总体和样本
2．1．2 参数与非参数模型
2．1．3 指数和位置尺度分布族
2．2 统计量、充分性和完备性
2．2．1 统计量和它们的分布
2．2．2 充分性和最小充分性
2．2．3 完备统计量
2．3 统计决策理论
2．3．1 决策准则、损失函数和风险
2．3．2 容许性和最优性
2．4 统计推断
2．4．1 点估计
2．4．2 假设检验
2．4．3 置信集
2．5 渐近准则和推断
2．5．1 一致性
2．5．2 渐近偏差、方差和 mse
2．5．3 渐近推断
2．6 练习
第3章 无偏估计
3．1 UMVUE
3．1．1 充分完备统计量
3．1．2 一个充分必要条件
3．1．3 信息不等式
3．1．4 UMVUE 的渐近性质
3．2 U统计量
3．2．1 一些例子
3．2．2 U统计量的方差
3．2．3 投影法
3．3 线性模型中的LSE
3．3．1 LSE 和可估性
3．3．2 UMVUE 和 BLUE
3．3．3 LSE 的稳健性
3．3．4 LSE 的渐近性质
3．4 调查问题中的无偏估计
3．4．1 总体总值的 UMVUE
3．4．2 Horvitz-Thompson 估计
3．5 渐近无偏估计
3．5．1 无偏估计的函数
3．5．2 矩方法
3．5．3 V统计量
3．5．4 加权 LSE
3．6 练习
第4章 参数模型中的估计
4．1 Bayes 决策和估计
4．1．1 Bayes 解
4．1．2 经验和多层 Bayes方法
4．1．3 Bayes 准则和估计
4．1．4 马尔可夫链蒙特卡罗
4．2 不变性
4．2．1 单参数位置族
4．2．2 单参数尺度族
4．2．3 一般位置尺度族
4．3 最小最大和容许性
4．3．1 常数风险估计
4．3．2 单参数指数族中的结果
4．3．3 联合估计和收缩估计
4．4 极大似然方法
4．4．1 似然函数和 MLE
4．4．2 广义线性模型中的 MLE
4．4．3 准似然和条件似然
4．5 渐近有效估计
4．5．1 渐近最优性
4．5．2 MLE 和 RLE 的渐近有效性
4．5．3 其他渐近有效估计量
4．6 练习
第5章 非参数模型中的估计
5．1 分布估计
5．1．1 i．i．d．情况下的经验 c．d．f．
5．1．2 经验似然
5．1．3 密度估计
5．1．4 半参数方法
5．2 统计泛函
5．2．1 可微性和渐近正态性
5．2．2 L ， M 和R 估计量及秩统计量
5．3 次序统计量的线性
……
