数学分析 第一册
作者：严子谦，尹景学，张然
出版时间：2004
内容简介
《数学分析（第1册）》是为适应数学学科本科生教学改革的需要，结合作者多年来教学实践的经验、体会编写而成的，作者从内容的安排、思维方法的训练等方面进行改革，作了一些有益的尝试，《数学分析（第1册）》为第一册，主要内容包括数列极限、函数极限、函数的连续性、导数与微分、中值定理与Taylor公式、不定积分与定积分、数项级数、广义积分、函数级数以及Fourier级数.《数学分析（第1册）》可作为高等学校理科及师范学校数学学科各专业的教科书，也可供计算机学科、力学、物理学科各专业选用及社会读者阅读.
目录
第一章 数列极限
§1 数列极限的定义和基本性质
1.1 数列极限的定义
1.2 数列极限的基本性质
§2 借助不等式估计作极限论证举例
§3 与实数理论有关的几个基本定理
3.1 单调有界原理
3.2 闭区间套定理
3.3 单调有界原理、闭区间套定理与确界原理的等价性
§4 上下极限
4.1 上下数列与上下极限
4.2 用上下极限判定极限的存在性
§5 Cauchy收敛准则
5.1 Cauchy数列
5.2 用Cauchy准则判定极限的存在性
§6 子数列
6.1 子数列收敛定理
6.2 用子数列收敛定理证明Cauchy准则的充分性
6.3 用子数列判定极限的存在性
6.4 无界数列
6.5 用子数列判定极限的非存在性
第二章 函数极限
§1 函数的基本概念
1.1 函数及其图形
1.2 复合函数和反函数
1.3 初等函数
1.4 非初等函数举例
§2 函数极限的定义与性质
2.1 函数在一点处的极限
2.2 函数在无穷远处的极限
2.3 函数极限的性质
§3 函数极限的判定
3.1 函数极限与数列极限的关系
3.2 Cauchy准则
3.3 单调有界原理
3.4 上下极限
3.5 函数极限的非存在性判定
第三章 函数的连续性
§1 函数连续性的定义
1.1 连续点的定义
1.2 间断点的定义
1.3 连续函数的定义
§2 函数的连续性与四则和复合运算
§3 闭区间上连续函数的性质
3.1 有界性定理
3.2 最值定理
3.3 介值定理
3.4 一致连续性
§4 初等函数的连续性
第四章 导数与微分
§1 导数的几何与物理背景
1.1 曲线在其上一点处的切线
1.2 变速直线运动物体的瞬时速度
1.3 非稳恒电流的电流强度
1.4 非均匀杆的线密度
§2 导数及其运算法则
2.1 导数的定义
2.2 可导与连续的关系
2.3 导数的四则运算
2.4 复合函数的导数
2.5 反函数的导数
2.6 基本初等函数的导数
2.7 导数计算例题
§3 无穷小量与无穷大量
……
第五章 中值定理与Taylor公式
第六章 不定积分
第七章 定积分
第八章 数项级数
第九章 广义积分
第十章 函数项级数
第十一章 Fourier级数
