数值分析
作者：王晓峰，石东伟 主编
出版时间：2019年版
内容简介
本书内容包括: 数值运算与误差、Lagrange插值和Newton插值、数据拟合和函数逼近、数值积分和数值微分、线性方程组的直接解法和迭代解法、非线性方程的求根方法等。各章节的主要算法都给出了MATLAB程序及相应的计算实例供参考, 这对于培养学生处理数值计算问题的能力大有裨益。
目录
第1章 数值分析与Matlab算法初步
1．1 数值分析概述
1．2 数值计算的误差
1．3 有效数字
1．4 数值算法设计的若干原则
1．5 Matlab算法初步
1．6 数值分析实验报告的格式
1．7 Matlab数值实验
练习题1
第2章 插值方法
2．1 多项式插值
2．2 Lagrange插值
2．3 Newton插值多项式
2．4 有限差分计算
2．5 等距节点上的插值公式
2．6 Hermite插值多项式
2．7 三次Spline插值
2．8 插值法的数值实验
练习题2
第3章 数据拟合和函数逼近
3．1 引言
3．2 离散数据的*小二乘逼近
3．3 函数的*佳平方逼近
3．4 正交多项式
3．5 *小二乘的数值实验
练习题3
第4章 数值积分和数值微分
4．1 一般求积公式及代数精度
4．2 Newton-Cotes公式
4．3 复化求积公式
4．4 Romberg积分法
4．5 Gauss型求积公式
4．6 数值微分
4．7 数值微积分实验
练习题4
第5章 线性方程组的直接解法
5．1 Gauss消去法
5．2 矩阵的Lu分解
5．3 对称正定矩阵方程组的平方根法
5．4 三对角线性方程组的追赶法
5．5 线性方程组的直接解法实验
练习题5
第6章 线性方程组的迭代解法
6．1 迭代法的基本概念
6．2 矩阵范数及其性质
6．3 线性方程组的性态和条件数
6．4 Jacobi和Gauss-Seidel迭代
6．5 松弛迭代法
6．6 迭代法的收敛性及误差估计
6．7 线性方程组的迭代法实验
练习题6
第7章 非线性方程的求根方法
7．1 初始近似根的确定与二分法
7．2 迭代法及其收敛性
7．3 Newton迭代法
7．4 弦截法
7．5 非线性方程求解数值实验
练习题7
第8章 矩阵特征值和特征向量的计算
8．1 乘幂法和反幂法
8．2 Jacobi方法
8．3 矩阵的QR分解及其应用
8．4 矩阵特征值与特征向量计算实验
练习题8
第9章 常微分方程初值问题的数值解法
9．1 常用单步法及其构造
9．2 单步法的收敛性和稳定性
9．3 线性多步法
9．4 常微分方程初值问题数值实验
练习题9
参考文献
